Cтраница 1
Каноническая форма матрицы Р представлена ниже. [1]
Каноническая форма матрицы позволяет сравнительно легко подсчитать средние значения попадания системы в то или иное состояние до перехода ее в поглощающее. Для нашего случая это означает подсчет среднего количества прыжков, которое сможет сделать лягушка до ее пленения. Конечно, это число зависит и от начального состояния системы, поэтому мы снова должны оперировать с матрицей, в которой учитываются начальные условия. [2]
Жорданову каноническую форму матриц лучше всего можно описать с помощью элементарной матрицы Зе, имеющей элементы - Яг по главной диагонали, элементы 1 по диагонали, расположенной непосредственно под главной диагональю, и остальные элементы, равные нулю. [3]
Матрица Q является вещественной канонической формой матрицы А, матрица Т - ее вещественной модальной матрицей; если все характеристические числа матрицы А вещественны, то Q совпадает с Л, Т - с матрицей С. [4]
Мы выведем сейчас некоторую каноническую форму матрицы смежности для б / - графа порядка 2, имеющего максимальную систему из s эквивалентных узлов. [5]
ЗКорданова форма является лишь одной из канонических форм матриц линейных операторов. [6]
Доказательство условия 3.32.1. Если элементарные делители матрицы Я / - А линейны, то рациональная каноническая форма матрицы А ( см. 3.29.3) имеет диагональный вид. Обратно, если А подобна диагональной матрице D, то, согласно 3.26.1, матрицы Я / я - Ли Я / - D имеют одни и те же элементарные делители, а в силу 3.26.3 элементарные делители матрицы Я / - D линейны. [7]
Порядок клетки не превышает кратности характеристического числа. Описанная каноническая форма матрицы называется Жордановой. [8]
При этом получаются d - графы с большим числом эквивалентных узлов. Их удобно исследовать с помощью полученной в теореме 1 канонической формы матрицы смежности. [9]
Так как исключения Гаусса - Жордана в практических вычислениях с квадратными матрицами требуют больше времени, а ленточная структура матрицы А не сохраняется в матрице Л 1, то получение такой специальной ступенчатой формы матрицы требует слишком много операций, чтобы ее использовать на компьютере. Тем не менее с теоретической точки зрения она важна как каноническая форма матрицы А: вне зависимости от выбора элементарных операций, включая перестановки строк и деление строк на константу окончательная ступенчатая матрица, приведенная по строкам, всегда одна и та же. [10]
Действительно, прибавив к первой строке матрицы D ( x) ее г - ю строку, мы получим ft ( x) в первой строке. Существование канонической формы матрицы доказано. [11]