Cтраница 1
Однородная квадратичная форма (20.3) равна - fm ( dv / dm), и из физических соображений ее величина не зависит от выбора осей. Далее, поскольку производная dv / dm должна быть отрицательной, если fm положительно, форма (20.3) будет положительно определенной. [1]
Энергия поля есть однородная квадратичная форма относительно сил тока. [2]
Из алгебры известно, что однородную квадратичную форму можно привести к сумме квадратов линейным однородным преобразованием. [3]
Кинетическая энергия натуральной системы представляет собой однородную квадратичную форму импульсов. [4]
Так как fcT - j const, то выражение ( 38) представляет собой однородную квадратичную форму обобщенных координат. [5]
Таким образом, потенциальная энергия упругой конструкции, подчиняющейся закону Гука, является однородной квадратичной формой координат точки, отсчитываемых от положения ее при недеформированном состоянии конструкции. [6]
Если пренебречь слагаемыми третьего и более высокого порядков, кинетическая энергия системы в окрестности положения равновесия будет однородной квадратичной формой обобщенных скоростей i, / 2 - Так как кинетическая энергия всегда положительна и равна нулю только при нулевых значениях обобщенных скоростей, то она выражается вблизи положения равновесия системы определенно-положительной квадратичной формой обобщенных скоростей. [7]
Если связи, наложенные на систему материальных точек, не ависят явно от времени, то живая сила Т будет представлять обой однородную квадратичную форму относительно обобщенных: коростей. [8]
Здесь выражение, стоящее в круглых скобках, обращается в нуль, так как для сравниваемых траекторий имеет место интеграл энергии. Кроме того, в силу независимости связей от времени живая сила является однородной квадратичной формой от обобщенных скоростей. [9]
Итак, рассмотрим колебания около положения равновесия некоторой неголопомпой системы с п независимыми координатами и с п - т степенями свободы, связи которой не зависят явно от времени. Пусть Т и V кинетическая и потенциальная энергии системы, для задачи о колебаниях Т предполагается однородной квадратичной формой относительно /, / а. V такой же формой относительно r / i, q - 2 -, Чи - причем коэффициенты в обеих формах предполагаются постоянными. [10]
Постоянные aik и Cik называются соответственно инерционными и квазиупругими коэффициентами. Напомним, что функция, обращающаяся в нуль только и том случае, когда все независимые переменные равны нулю, и сохраняющая знак при любых вещественных значениях переменных, заключенных в некоторой области, называется знакоопреде. Кинетическая энергия представляет пример знакоопределенной положительной однородной квадратичной формы обобщенных скоростей. [11]