Cтраница 1
Нормальная форма уравнения, не разрешенного относительно производной, в окрестности его особой точки. [1]
Нормальная форма уравнения с периодическими коэффициентами 229 где v - заданное 2тг - периодическое векторное поле. [2]
Эту форму записи называют нормальной формой уравнения, разрешенного относительно производной. В дальнейшем мы будем предполагать, что правая часть уравнения ( 2) однозначна и непрерывна в рассматриваемой области изменения х, у. Если при этом функция ( х, у) не определена в некоторой точке ( х0, Уо), но существует ее конечный предел при X - XQ, у - Уо, то мы доопределяем функцию f ( x, у) в точке ( ха, Уо) по непрерывности. [3]
Эту форму записи называют нормальной формой уравнения, разрешенного относительно производной. В дальнейшем мы будем предполагать, что правая часть уравнения ( 2) однозначна и непрерывна в рассматриваемой области изменения х, у. Уо, то мы доопределяем функцию ( х, у) в точке ( х0, уй) по непрерывности. [4]
В качестве примера на применение нормальной формы уравнения прямой выведем формулу для площади треугольника, заданного координатами своих вершин. [5]
Подставляя эти выражения в уравнения (4.155) и (4.156) соот-ветственно, получим нормальную форму уравнений сохранения. [6]
Корни квадратного уравнения называются также корнями квадратной функции, стоящей в левой части нормальной формы уравнения. Охарактеризовать корни квадратных функций ( существуют корни или нет, разные они или равные, положительные, отрицательные или нули) по параболам, изображенным на рис. 9 - И. [7]
Кроме регулярных особых точек, в отдельных точках гладкой дискриминантной кривой уравнения общего положения встречаются точки касания контактной плоскости с поверхностью уравнения. Нормальная форма уравнения, не разрешенного относительно производной, в окрестности его особой точки. [8]
Невырожденная система дифференциальных уравнений вход - выход всегда может быть приведена к нормальной форме с сохранением порядка. При этом нормальная форма уравнений всегда полностью наблюдаема. [9]
Пользуясь принятым там определением расстояния между множествами, мы можем иначе сформулировать (16.1): опорные плоскости ограниченного множества образуют компактное подмножество множества всех плоскостей. Сходимость плоскостей, конечно, эквивалентна сходимости соответствующих параметров, например, коэффициентов в нормальной форме уравнения плоскости. [10]
Глава посвящена рассмотрению принципов автоматизированной обработки информации, которую несет в себе топологическая структура связи ФХС. Смысловая емкость, информационная насыщенность и структурная организация диаграмм связи обеспечивают возможность построения эффективных формальных процедур ( с реализацией их на ЦВМ) для преобразования диаграммы связи в другие эквивалентные формы математического описания системы. В главе будут рассмотрены автоматизированные процедуры распределения на диаграмме связи операционных причинно-следственных отношений, вывода в нормальной форме уравнений состояния ФХС, построения моделирующих алгоритмов ФХС, сигнальных графов сложных объектов и передаточных функций для отражения динамического поведения линейных систем. [11]
Интегральные двумерные тороидальные многообразия естественно возникают при бифуркации периодического движения с переходом через поверхность Nv. Как следует из предыдущего параграфа ( теорема 5.5), при определенных условиях переход через бифуркационную поверхность Nv сопровождается отделением от периодического движения тороидального двумерного многообразия. Помимо этого, возможны бифуркации, при которых тор как гладкая интегральная поверхность исчезает. Пути разрушения тора достаточно многообразны. Среди них особый интерес представляют случаи, когда тор разрушается как целое. Бифуркации тора как целого аналогичны бифуркациям периодического движения типов N i, N-i и Nv. Однако их исследование по образцу исследования бифуркаций периодических движений наталкивается на новую трудность, поскольку приведение к нормальной форме уравнений в окрестности тора предполагает приводимость линеаризованных уравнений в окрестности тора к лилейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Возможен другой подход к рассмотрению бифуркаций тора как целого. В основе его лежит сведение задачи о бифуркациях двумерного тора к задаче о бифуркациях инвариантной замкнутой кривой точечного отображения. [12]