Cтраница 1
Нормальная диагональная форма данной Х - матрицы А ( Х) определяется по ней однозначно. [1]
Нормальная диагональная форма данной - матрицы А ( Я) определяется по ней однозначно. [2]
Метод построения нормальной диагональной формы матрицы А состоит из двух этапов. [3]
В этом пункте мы докажем, что нормальная диагональная форма данной матрицы определена однозначно. Для этого мы построим систему многочленов, связанных с данной Я-матрицей, которые не меняются при элементарных преобразованиях и которыми, как мы увидим, нормальная диагональная форма Я-матрицы вполне определяется. [4]
В этом пункте мы докажем, что нормальная диагональная форма данной матрицы определена однозначно. Для этого мы построим систему многочленов, связанных с данной Л - матрицей, которые не меняются при элементарных преобразованиях и которыми, как мы увидим, нормальная диагональная форма А-матри-цы вполне определяется. [5]
Еп - инвариантные множители матрицы (5.26), называется нормальной диагональной формой этой матрицы. [6]
Установим инварианты элементарных преобразований, которые будут гарантировать единственность нормальной диагональной формы матрицы А. [7]
Еп ( К), стоящие на главной диагонали в нормальной диагональной форме матрицы А. [8]
Еп ( Я), стоящие на главной диагонали, в нормальной диагональной форме матрицы А. Я) - наибольший общий делитель ( взятый со старшим коэффициентом, равным единице) миноров ft-ro порядка матрицы А, если не все эти миноры равны нулю, и Dh ( Я) О в противном случае. [9]
Теорема 1.5. Для каждой целочисленной матрицы А существуют унимодулярные матрицы U и V такие, что матрица D UAV является нормальной диагональной, причем нормальная диагональная форма D матрицы А единственна. [10]
Все обратимые матрицы эквивалентны единичной матрице. Поэтому все инвариантные множители Ek ( А) обратимой матрицы равны 1, и нормальная диагональная форма для них будет совпадать с единичной матрицей. [11]
Все обратимые матрицы эквивалентны единичной матрице. Поэтому все инвариантные множители Ek ( A) обратимой матрицы равны 1, и нормальная диагональная форма для них будет совпадать с единичной матрицей. [12]
В этом пункте мы докажем, что нормальная диагональная форма данной матрицы определена однозначно. Для этого мы построим систему многочленов, связанных с данной Я-матрицей, которые не меняются при элементарных преобразованиях и которыми, как мы увидим, нормальная диагональная форма Я-матрицы вполне определяется. [13]
В этом пункте мы докажем, что нормальная диагональная форма данной матрицы определена однозначно. Для этого мы построим систему многочленов, связанных с данной Л - матрицей, которые не меняются при элементарных преобразованиях и которыми, как мы увидим, нормальная диагональная форма А-матри-цы вполне определяется. [14]