Cтраница 1
Матричный формализм, приведенный здесь в качестве иллюстрации из области УФ-спектроскопии, может быть использован и в любой другой области для представления серии химических замеров. В качестве упражнения предоставляем читателю применить этот метод к собственным характерным случаям. Большое преимущество матричных представлений состоит в том, что в единой общей формулировке можно описать самые разные наборы данных. [1]
Преимущество матричного формализма состоит в том, что матрицы содержат всю информацию о линзах и свойства систем линз легко могут быть получены простым умножением матриц. [2]
Преимущества матричного формализма особенно очевидны для асимптотических аберраций. [3]
Поскольку выяснилось, что матричный формализм позволяет, в числе прочего, записать в весьма простой форме выражение для точечного эйконала, эти два способа оказались органически взаимосвязанными. [4]
В ряде работ [28-31] развит матричный формализм решения уравнения Шредингера, позволяющий применять стандартную теорию возмущения Релея - Шредингера. Молекулярные орбитали, принадлежащие разным молекулам, предварительно ортогонали-зируются. Члены, обусловленные пеортогоиалыюстыо, так же как и члены, обусловленные внутримолекулярной корреляцией, включаются в возмущение. В результате разбиение полного гамильтониана на гамильтониан нулевого приближения и возмущение зависит от исходного базисного набора. [5]
Заметим, что этот пример нестандартен с точки зрения обычного f - матричного формализма, т.к. связанная с ним Ч / - матрица неунитарна. [6]
Лаксовы уравнения с эллиптическим спектральным параметром рассматриваются в рамках общей схемы, использующей аффинные алгебры Ли и t - матричный формализм. Приводится ряд примеров эллиптических лаксовых представлений для систем взаимодействующих волчков. [7]
Пуассонова структура таких уравнений первоначально исследовалась с помощью метода классической Ч / - матрицы ( который также был предложен в [ l) Позже выяснилось ( [2]), что Ч / - матричный формализм тесно, связан с так называемой схемой Костанта-Адлера [3, 4, 5], Один пример применения этой схемы к лаксовым уравнениям е эллиптическим спектральным параметром рассмотрен П. И. Голодом [ б ], изучившим введенную ранее А.В.Михайловым эллиптическую алгебру Ли. Представляется полезным дать общее изложение этой теории. Это позволяет с единой точки зрения рассматривать все известные и ряд новых примеров - волчки Клебша и Стек лова, системы взаимодействующих волчков и др. ( ср. [8]
Число элементов базиса конечномерного пространства V не зависит от базиса, и иногда базис считается просто подмножеством в У, но вопрос о нумерации базисных элементов ( или о порядке элементов базиса) приобретает значение при использовании матричного формализма, как это будет ясно из дальнейшего. Структура на множестве индексов базиса чаще всего определяется существом дела. Не всегда в качестве индексов берутся натуральные числа. [9]
Аберрации призм начинаются с величин второго порядка. Для описания оптических свойств призмы очень полезен матричный формализм. [10]
Так, в этих главах использован в ряде случаев матричный формализм, хорошо приспособленный к программированию для ЭВМ. [11]
Ниже будет показано, что переменные 1 - Ц, %, а также канонически сопряженные с ними величины, 1Гд находят естественную интерпретацию в рамках МОЗР. В наших рассуждениях мы используем подход работ [9, 10], переведенный на язык t - матричного формализма. [12]
В данной главе были рассмотрены основные свойства аксиально-симметричных полей, формирующих изображения. Мы начали главу теоремой Буша (4.9), которая определяет азимутальную компоненту скорости заряженной частицы в аксиально-симметричном поле. Затем была доказана способность аксиально-симметричных полей формировать изображения. Затем была вкратце изложена классификация электронных и ионных линз, после чего мы рассмотрели системы линз, введя матричный формализм. Матрица переноса (4.91) может быть использована при конструировании систем линз. Было показано, что приближение тонкой линзы представляет удобный инструмент для быстрой оценки параметров слабых линз в первом приближении. Среди практически значимых примеров, заключающих эту главу, как наиболее важные следует выделить однородные электростатическое и магнитное поля, простую магнитную линзу и двухлинзовую уменьшающую проекционную систему. [13]
В обычной интерпретации квантовой механики наблюдаемыми являются эрмитовы матрицы или эрмитовы операторы в гильбертовом пространстве. Линейное пространство эрмитовых матриц не замкнуто относительно обычного произведения ху, но замкнуто относительно симметризованного произведения х - у. Программа, предложенная Йорданом, состояла в том, чтобы вначале выделить основные алгебраические свойства эрмитовых матриц в терминах операции х - у, а затем изучить все алгебраические системы, удовлетворяющие этим свойствам. Авторы надеялись, что при этом будут найдены новые алгебраические системы, дающие более подходящую интерпретацию квантовой механики. В качестве основных свойств ими были выбраны тождества ( 5) и ( 6), которым удовлетворяет операция х - у. Хотя на этом пути новых существенных обобщений матричного формализма квантовой механики найти не удалось, введенный авторами класс алгебр привлек внимание алгебраистов. [14]