Мультифрактальный формализм

Cтраница 1

Мультифрактальный формализм [4, 24, 25] связан следующим анализом. Рассмотрим некоторый объект с неупорядоченной структурой, погруженный в евклидово пространство. [1]

Таким образом, в рамках мультифрактального формализма разработана количественная методика компьютерного анализа, преимуществом которой является ее доступность, ниверсальность и главное то, что она позволяет количественно параметризовать сложные ггруктуры материалов. [2]

Зависимость показателей массы от порядка момента.| Спектр фрактальной размерности Dq. [3]

Для определения указанных параметров на основе рассмотренного выше мультифрактального формализма было создано программное обеспечение на языке программирования Borland Pascal 7.0 на компьютере с процессором Intel Pentium - 75 MHz. Обсчет изображения размером 512x512 точек занимал 5 мин. [4]

Суть разработанной нами комплексной методики состоит в использовании мете мультифрактального формализма для анализа а) микроструктуры материала, б) спектр внутреннего трения ( ВТ), в) спектров шероховатости. [5]

Целью настоящей работы является проведение вертикали от самых общих симметричных принципов, на которых основана современная физика, через оригинальную трактовку мультифрактального формализма как основы одного из новых методов анализа структур и практическое воплощение его в виде конкретных компьютерных алгоритмов обработки и анализа изображений структур материалов до решения конкретной прикладной задачи прогнозирования сопротивления усталостному разрушению изделий из двухфазного титанового сплава ВТ-8 посредством мультифрактального анализа микроструктуры и автоматической селекции изделий с нежелательными свойствами. [6]

Мандельбротом в его монографии Fractal Geometry of Nature [2-4] и в теории ренорм-грул-пы [5], или основные черты связываются с нарушениями чисто геометрических форм и введением соответствующих функций распределений для геометрических или физических характеристик ( мультифрактальный формализм [6]), И сколько параметров, характеризующих самоподобие сложных структур или хаотической временной динамики, следует вводить для адекватного представления природных систем. Ответы на эти, а также ряд других практических вопросов, возникающих при исследовании разнообразных природных систем, будут даны ниже. Пока же еще раз подчеркнем, что именно феномен самоподобия, присущего особенностям природных структур и эволюционным изменениям всех без исключения открытых природных систем в условиях их термодинамической открытости, - основа эффективности ведущегося на протяжении всей истории человечества диалога с Природой, вследствие чего желаемое знание об окружающем мире становится доступным. [7]

В то же вpe характеризовать структуру материала невозможно только одной величиной фрактальнс размерности. Широкие возможности представляет мультифрактальный формализм, основе которого является генерация меры при разбиении пространства, охватывающего изучаемь объект, и называемый носителем информации. [8]

Однако полученные при этом данные полностью не используются в моделировани я компьютерном конструировании структуры поскольку они либо качественно представляй: структуру, либо характеризуют ее отдельные фрагменты, те. В этой связи для перехода от описательного подхода количественному анализу материалов со сложной структурой предлагается использовать новь идеи и представления о структуре вещества, содержащиеся в фрактальной физике, в частности одном из ее разделов, мультифрактальном формализме, в основе которого понятия о фраетиг мультифрактале и фрактальной размерности. Очень важно заметить, что в нашем случ фрактальная размерность выступает не только параметром структуры, но и отражает е эволюцию, а также определяет свойства. [9]

Обнаружено, что воздействие импульсов ДП 1риводит к образованию специфического капельно-гребниевого поверхностного рельефа, этличающегося направленным характером. Увеличение показателя Д2оо с ростом числа импульсов ДП показывает, что в структуре становится больше периодической составляющей. Согласно информационной интерпретации мультифрактального формализма [3] показатель 2оо, будучи оценкой Aa Di - D00, отвечает экстремуму мультифрактальной информации и этражает степень нарушения симметрии меры изучаемой структуры по отношению к ультифрактальному преобразованию Поэтому возростание Л20о означает, что с увеличением шсла импульсов ДП система накачивается информацией ( негэнтропией) и в ТСП возрастает ггепень нарушенной симметрии. Таким образом, с увеличением числа импульсов: амоорганизация топографической структуры поверхности приводит к образованию все более ложного и упорядоченного рельефа. [10]

Тогда, помимо масштаба и размерности, необходимо вводить дополнительные параметры - анизотропию фрактальной размерности или обобщенную размерность, обобщенный масштаб. Для мулътифракталов характерна весьма сложная зависимость от параметра q и множественность фрактальных размерностей Dq. В [40,147] был развит мультифрактальный формализм, который используется в качестве меры различия исследуемых мер. Это позволят рассматривать мультифрактапьное описание объектов как результат исследования информационной меры и ввести новые количественные характеристики структуры: показатели степени однородности, периодичности структурных элементов, обусловленные наличием граничных слоев. [11]

Открытие универсальных принципов нелинейной динамики ( синергетики) и информационных свойств фрактальных структур делает реальным прорыв в области получения материалов нового поколения при анализе в едином ключе процессов динамической самоорганизации фрактальных структур и принципов обучения системы ( с помощью фрактальной информации) оптимальному ее развитию с реализацией следующей шкалы ценностей информации 1) автогенной, позволяющей системе самовосстанавливаться; 2) автокатали-тичеекой, стимулирующей в среде процессы, способствующие самовосстановлению; 3) репли-кационной, позволяющей системе самовоспроизводиться с сохранением самоуправления. В, Встовским [29] развиты подходы информации преобразования применительно к фрактальным структурам. Информация преобразования является универсальным способом контроля порядка и беспорядка в нелинейной системе. Данная в работе [28] симмет-рийная формулировка мультифрактального формализма позволила разработать [29] алгоритм и программы для получения информации о степени нарушения фрактальной симметрии ( Ф - симметрии) в материалах с различной структурой. При этом самоорганизация мультифрактальных структур, рассматривается как способ самосохранения порядка в системе при возникновении нарушения Ф - симметрии, являющейся специфической формой симметрии системы. Симметричность ( в общем смысле) означает инвариантность структуры объекта относительно его преобразований. Нарушение Ф - сймметрии отвечает нарушению однородности симметрии. Методы мультйфрактальной параметризации, связанные с определением энтропии Реньи и их пороговых значений, позволяют определять количественные меры нарушения Ф - симметрии, т.е. с помощью мультйфрактальной параметризации можно считывать информацию о прошедших структурных изменениях системы при внешнем воздействии. Критические параметры, контролирующие предел возможйо-сти восстановления симметрии в фрактальной среде путем образования взаимосвязанных фрактальных структур ( мультифракталов) зависят от механизма адаптации системы к сохранению Ф - симметрии. [12]

Следует отметить, что в реальных материалах структуры являются весьма сложными стохастическими образованиями ( стохастическими фракталами), самоподобными только в среднем. Поэтому, например, однозначная корреляция между фрактальной размерностью структур материалов и их механическими характеристиками наблюдается не всегда. Для обстоятельного описания самоподобия природных и многих модельных структур недостаточно использования одной лишь величины фрактальной размерности. Широкие возможности в этом отношении представляет мультифрактальный формализм, основанный на использовании общего понятия меры. Это позволяет давать количественную оценку конфигурации исследуемой структуры в целом, а также вводить характеристики однородности и скрытой упорядоченности, что существенно дополняет традиционные методы количественной металлографии. Мультифрактальный анализ, открывающий путь к одному из новых методов количественной металлографии, методически при первом восприятии пока остается достаточно сложным, однако чрезвычайно перспективным для решения задач материаловедения. [13]

Страницы: 1