Cтраница 1
Формирование разрешающей системы уравнений осуществляется с помощью процедуры PRA151, не описанные ранее формальные параметры которой имеют следующий смысл: М - ширина ленты матрицы жесткости всей конструкции; A ( 2 NR, М 1) - матрица коэффициентов при неизвестных перемещениях узлов в разрешающей системе алгебраических уравнений метода перемещений ( нижняя половина ленты матрицы жесткости конструкции вместе с главной диагональю, дополненная фиктивными нулевыми элементами); C ( 2 NR, NQL) - векторы правых частей уравнений для каждого варианта нагружения, обусловленные действием сосредоточенных и распределенных сил, а также температурных нагрузок. [1]
При формировании разрешающей системы уравнений МГЭ исключает такие операции как транспонирование, перемножение, обращение матриц, сведение заданной нагрузки к эквивалентной узловой. Матрицы МГЭ формируются на базе интегрального уравнения - решения задачи Коши, в котором по циклу меняются длина и нагрузка стержней. [2]
Сравнение МГЭ с алгоритмом смешанного метода показывает, что логика формирования разрешающей системы уравнений МГЭ более простая и требует составления одной матрицы коэффициентов А, а в смешанном методе матрица коэффициентов формируется из двух матриц. Учитывая, что по МГЭ определяются начальные параметры, а по смешанному методу - узловые усилия и перемещения, можно считать, что трудоемкость расчета ферм по МГЭ будет меньше, чем по смешанному методу. [3]
Сравнение МГЭ с алгоритмом смешанного метода показывает, что логика формирования разрешающей системы уравнений МГЭ более простая и требует составления одной матрицы коэффициентов А, а в смешанном методе матрица коэффициентов формируется из двух матриц. Учитывая, что по МГЭ определяются начальные параметры, а по смешанному методу - узловые усилия и перемещения, можно считать, что трудоемкость расчета фермы по МГЭ будет меньше, чем по смешанному методу. [4]
Сравнение МГЭ с алгоритмом смешанного метода показывает, что логика формирования разрешающей системы уравнений МГЭ более простая и требует составления одной матрицы коэффициентов А, а в смешанном методе матрица коэффициентов формируется из двух матриц. Учитывая, что по МГЭ определяются начальные параметры, а по смешанному методу - узловые усилия и перемещения, можно считать, что трудоемкость расчета ферм по МГЭ будет меньше, чем по смешанному методу. [5]
Матрицы реакций и соответствующие векторы реакций для треугольного конечного элемента вычисляются в глобальной системе координат пластинчатой системы Ох и в дальнейшем их преобразовании при формировании разрешающей системы уравнений нет необходимости. [6]
К недостаткам метода В.З. Власова следует отнести сложную логику формирования разрешающей системы уравнений, необходимость решать дифференциальные уравнения для каждого элемента конструкции, ограничения на торцевые условия опирания элементов складчатых систем ( они должны быть одинаковыми), относительную сложность реализации алгоритма на вычислительных машинах. Позже были разработаны другие эффективные методы расчета складчатых систем. Метод перемещений устраняет многие недостатки метода В.З. Власова в части реализации алгоритма на персональных компьютерах. Однако он привносит в методику расчета недостатки, связанные с природой метода перемещений. В частности, формирование матрицы реакций требует привлечения матричных операций, образование основной системы привносит недостатки, связанные с ее использованием, необходимы промежуточные вычисления для перехода от перемещений узлов к напряженно-деформированному состоянию во внутренних точках элементов системы. [7]
Элементами этих конструкций являются относительно тонкие пластины, работающие в условиях изгиба и плоской задачи теории упругости. Здесь был применен вариационный метод для понижения мерности дифференциальных уравнений изгиба и плоской задачи, что позволило успешно решить проблемы расчета систем подобного типа. К недостаткам метода В.З. Власова следует отнести сложную логику формирования разрешающей системы уравнений, необходимость решать дифференциальные уравнения для каждого элемента конструкции, ограничения на торцевые условия опирания элементов складчатых систем ( они должны быть одинаковыми), относительную трудность реализации алгоритма на ЭВМ. [8]
Использованные выше рассуждения можно применить к образованию сложных конечных элементов из простейших. Выделим часть тела, включающую в себя некоторое число простых конечных элементов. Объединив эти элементы, можно сформировать общую матрицу жесткости и матрицу узловых сил для рассматриваемой части. В результате получим один сложный конечный элемент, который затем можно обычным образом объединять со смежными участками тела для формирования разрешающей системы уравнений. Разбиение на подконструкции применяется при расчете весьма сложных систем, таких, как самолет в целом. [9]
Уменьшение числа совместно решаемых уравнений может быть достигнуто следующим образом. Выразим матрицы сил через матрицы перемещений узлов, преобразуя уравнения совместности перемещений. Подставим эти выражения затем в уравнения равновесия. Тогда получим систему из восьми уравнений, содержащую восемь неизвестных матриц перемещений узлов. Приведение решения к такой системе уравнений является характерным для метода перемещений. Возможен и другой путь упрощения разрешающей системы уравнений: исключение из нее математическими преобразованиями матриц перемещений. Получающаяся при этом система совместных уравнений содержит в качестве неизвестных матрицы сил и характерна для метода сил. Указанные способы упрощения системы уравнений основываются на чисто математических преобразованиях. Более эффективным является прямое применение метода перемещений или метода сил для формирования разрешающей системы уравнений. Метод перемещений оказывается при этом более удобным. [10]