Cтраница 3
Формула Ампера как бы подытоживает ту картину взаимодействия токов, которая более детально вырисовывается из результирующего магнитного поля токов. Но формула Ампера подытоживает эту картину взаимодействия токов не для всего проводника с током, а лишь для бесконечно малого участка тока: формула Ампера определяет силу, действующую в отдельности на каждый элемент тока со стороны магнитного поля, образованного всем контуром другого тока или намагниченными телами. Но во многих других случаях бывает трудно вычислить результирующую силу методом интегрирования формулы Ампера, и иногда бывает проще предугадать результат, рассматривая картину магнитных силовых линий. [31]
Ампера истинны и если принять принцип сохранения энергии, то явления индукции, открытые Фарадеем, следуют с необходимостью. Далее, ве-беровский закон вместе с различными предположениями относительно природы электрических токов, которые он в себя включает, в результате математических преобразований приводит к формуле Ампера. Закон Вебера также совместим с принципом сохранения энергии, если существует потенциал, а это все, что требуется для применимости принципа Гельмгольца и Томсона. Следовательно, мы можем утверждать, даже до того, как сделаны какие-то относящиеся к этому вычисления, что закон Вебера будет объяснять индукцию электрических токов. Таким образом, тот факт, что из вычислений найдено, что он объясняет индукцию электрических токов, не продвигает доказательства физической истинности закона. [32]
Но, построивъ свою теорш на этой в - Ьрной, но не довольно общей идее, онъ не зам тилъ, во-первыхъ, что тотъ же способъ можетъ применяться къ частнымъ интеграламъ уравнешя ( 1), полученнымъ помощш системъ ( А) и ( В), когда каждая изъ нихъ допускаетъ болтье одной интегрируемой комбинащи, и вообще - ко всякому частному интегралу уравнешя ( 1) съ тремя произвольными постоянными, какимъ бы путемъ онъ ни былъ полученъ. Во-вторыхъ, общш формулы Ампера имеютъ тотъ важный недостатокъ, что не позволяютъ въ одно время пользоваться интегралами системъ ( А) и ( В) наивыгод - Н - БЙШИМЪ образомъ. Въ-третъихъ, даже прим - Ьнеше формулъ Ампера могло бы быть упрощено употреблетемъ изв - Ьстнаго способа Лаграпжа и Шарпи для интегрировашя уравнещй съ частными производными перваго порядка, встречающихся въ этой теорш, вместо способа предлбженнагосамямъ Амперомъ. [33]
Формула Ампера как бы подытоживает ту картину взаимодействия токов, которая более детально вырисовывается из результирующего магнитного поля токов. Но формула Ампера подытоживает эту картину взаимодействия токов не для всего проводника с током, а лишь для бесконечно малого участка тока: формула Ампера определяет силу, действующую в отдельности на каждый элемент тока со стороны магнитного поля, образованного всем контуром другого тока или намагниченными телами. Но во многих других случаях бывает трудно вычислить результирующую силу методом интегрирования формулы Ампера, и иногда бывает проще предугадать результат, рассматривая картину магнитных силовых линий. [34]
Поясненная выше картина взаимодействия токов как проявления сил бокового давления и натяжения силовых линий результирующего магнитного поля токов может служить не только для качественного пояснения явлений, но и для точного вычисления сил взаимодействия токов. Томсон в 1893 г., получаются совершенно те же соотношения, как и из формулы Ампера. [35]
Максвелл справедлив и великодушен. Он признает их значение для развития физики и прямо говорит, что теория Ампера непревзойденна по точности, а формула Ампера, определяющая сил взаимодействия токов, навсегда останется в золотом фонде любой теории электромагнетизма. [36]
Легко видеть, что это равновесие рамки в поле ( pm fj В) неустойчиво. При малейшем повороте рот возникнет пара, которая будет стремиться поворачивать рамку далее так, чтобы pm стало параллельно В. В дальнейшем, говоря о равновесии рамки в поле, мы будем иметь в виду именно это устойчивое равновесие ( pm ff В), которое изображено на рис. 3.20. Ток / в этом случае идет против часовой стрелки, и магнитный момент рт k ISn k faln параллелен вектору индукции В. Линии суммарных сил, действующих на стороны рамки, либо проходят через ось ОО, либо параллельны ей и не дают крутящего момента, а лишь растягивают рамку во все стороны. Разберем важный случай применения формулы Ампера для расчета механического ( иногда называемого пондеромоторным) взаимодействия токов, позволяющий установить системы единиц. [37]
Им была доказана эквивалентность соленоида и постоянного магнита. Это позволило четко поставить задачу исследования: свести все магнитные взаимодействия к взаимодействию элементов тока и найти закон их взаимодействия как фундаментальный закон, играющий в магнетизме роль, аналогичную закону Кулона в электричестве. Станок Ампера для демонстрации сил взаимодействия элементов тока и их зависимости от углов до сих пор используется на лекциях. Однако формула Ампера для силы отличается от (10.3) наличием в правой части полного дифференциала. Это отличие несущественно при вычислении силы взаимодействия замкнутых токов, поскольку интеграл от полного дифференциала по замкнутому контуру равен нулю. Учитывая, что в экспериментах измеряется не сила взаимодействия элементов тока, а сила взаимодействия замкнутых токов, можно с полным основанием считать Ампера автором закона магнитного взаимодействия токов. [38]