Cтраница 3
По теореме 54 § 76 не существует разрешающей процедуры для распознавания доказуемости формулы исчисления предикатов. [31]
Но можно и прямо получить обобщения критериев 1 - 3 на случай произвольных предваренных формул исчисления предикатов, а также на случай формул, являющихся конъюнкциями предваренных. Первым шагом на пути к этому обобщению является допущение в формуле % свободных индивидных переменных. [32]
Таким образом мы получим определение эффективной выполнимости по меньшей мере для всех тех формул исчисления предикатов, у которых кванторы не встречаются ни под знаком отрицания, ни в посылке какой-либо импликации и ни в одном из членов какой-либо эквивалентности; этим условиям удовлетворяют, в частности, предваренные формулы и их конъюнкции. [33]
Из 1 - 4 видно, что все формулы исчисления высказываний являются также формулами исчисления предикатов. В самом деле, в числе формул исчисления предикатов находятся переменные высказывания, и мы можем, исходя из них, образовывать формулы, пользуясь теми же операциями, что и в исчислении высказываний. [34]
Непосредственно из определения позитивно условных термов замечается, что позитивно-условно термальные функции определимы бескванторными позитивными у-функциональными, у-зависимыми формулами исчисления предикатов первого порядка. [35]
Кроме того, по любому числу можно непосредственно выяснить, является оно номером какой-либо формулы исчисления предикатов или же нет. [36]
Подстановкой в выводимые формулы исчисления ] высказываний можно легко получить многие выводи - мые формулы исчисления предикатов; однако таким об - j разом всякую выводимую формулу исчисления преди катов вывести нельзя. [37]
Из истинности первой и третьей формул вытекает, что операции 1 и 3 преобразуют формулы исчисления предикатов в эквивалентные формулы. [38]
Для нормальной формы Сколема прямого аналога теоремы 3 не существует: не для всякой формулы исчисления предикатов существует эквивалентная ей формула, имеющая нормальную форму Сколема. [39]
Значение теоретико-модельных нормальных форм становится особенно ясным, если рассмотреть связь, существующую между формулами исчисления предикатов и различными аксиоматическими системами. [40]
В самом деле, легко видеть, что операции 1, 2, 3 преобразуют формулы исчисления предикатов в эквивалентные формулы. [41]
Иногда удается преобразовать различные на первый взгляд утверждения таким образом, что они переходят в одну и ту же формулу исчисления предикатов. [42]
Непосредственно из определения условных термов замечается, что условно термальные функции определимы бескванторными у - функциональными, у - зависимыми формулами исчисления предикатов первого порядка. [43]
Выделим следующие способы представления: простые правила; структурированные правила; гибридные способы, объединяющие правила с фреймами, сетями, объектами и ( или) формулами исчисления предикатов. [44]
Проблема разрешимости для исчисления предикатов, рассматриваемая с точки зрения теории доказательств, - в дальнейшем мы будем интересоваться именно этим аспектом данной проблемы - касается исследования формул исчисления предикатов на предмет выяснения их выводимости. Общее решение этой проблемы должно было бы состоять в указании какого-либо общего метода, процедуры, с помощью которой относительно любой конкретной формулы исчисления предикатов можно было бы выяснить вопрос о том, является она выводимой в исчислении предикатов или же нет. [45]