Cтраница 1
Формулы Крамера, представляющие большой теоретический интерес, серьезного практического значения, однако, не имеют, так как их применение приводит к слишком громоздким вычислениям. Практически для решения систем линейных уравнений чаще всего применяется м е т о д Гаусса, состоящий в последовательном исключении неизвестных по следующей схеме. [1]
Формулы Крамера, представляющие большой теоретический интерес, серьезного практического значения, однако, не имеют, так как их применение приводит к слишком громоздким вычислениям. Практически для решения систем линейных уравнений чаще всего применяется метод - Гаусса, состоящий в последовательном исключении неизвестных по следующей схеме. [2]
Как записываются формулы Крамера. [3]
Основное значение формул Крамера состоит в том, что они дают явное выражение для решения квадратной системы линейных уравнений ( с определителем, отличным от нуля) через коэффициенты уравнений и свободные члены. К этому следует добавить, что если коэффициенты уравнений и свободные члены представляют собой лишь приближенные значения каких-либо измеряемых физических величин или округляются в процессе вычислений, то использование формул Крамера может привести к большим ошибкам и в ряде случаев является нецелесообразным. [4]
Основное значение формул Крамера состоит в том, что они дают явное выражение для решения квадратной системы линейных уравнений ( с определителем, отличным от нуля) через коэффициенты уравнений и свободные члены. [5]
Основное значение формул Крамера состоит в том, что они дают явное выражение для решения квадратной системы линейных уравнений ( с определителем, отличным от нуля) через коэффициенты уравнений и свободные члены. К этому следует добавить, что если коэффициенты уравнений и свободные члены представляют собой лишь приближенные значения каких - либо измеряемых физических величин или округляются в процессе вычислений, то использование формул Крамера может привести к большим ошибкам и в ряде случаев является нецелесообразным. [6]
Это и есть формулы Крамера. [7]
Достаточность следует из формул Крамера. Действительно, если ранги равны, то, сделав вышеуказанные перестановки уравнений, можно решить первые г уравнений, предварительно выбрав произвольные значения для п - г неизвестных, идущих после столбца г. Этим самым будут решены и все остальные уравнения, так как они являются следствием первых г уравнений. [8]
Систему решаем по формулам Крамера. [9]
Эти формулы называются формулами Крамера. [10]
Формулы (3.14) называются формулами Крамера. [11]
Поэтому при большом п формулы Крамера могут оказаться и в большинстве случаев оказываются неприемлемыми для реализации. Именно по этой причине при большом числе неизвестных применяются другие методы решения системы линейных уравнений, один из которых был рассмотрен выше. [12]
Полученную систему решаем по формулам Крамера. [13]
Решая (3.4.18), по формулам Крамера получаем следующее утверждение. [14]
Еще раз подчеркнем, что формулы Крамера пока получены нами в предположении существования решения и доказывают его единственность. [15]