Cтраница 1
Формулы логики высказываний и логики предикатов имеют смысл только тогда, когда имеется какая-нибудь интерпретация входящих в нее символов. [1]
Формула логики высказываний ( предикатов), которая истинна во всех интерпретациях, называется общезначимой формулой. Аналогично формула логики высказываний ( предикатов), которая ложна во всех интерпретациях, называется противоречием. [2]
Отсюда формула логики высказываний представима в ДНФ, если она является дизъюнкцией конъюнктов. [3]
Пусть дана формула логики высказываний В и XiX2, Хп - атомы, встречающиеся в этой формуле. [4]
Особый интерес реализуемости г с точки зрения конструктивной математики наводит на мысль определить семантику формул логики высказываний на основе этой реализуемости. Разумеется, это понятие уже неэлементарное, семантическое и зависит от способа понимания арифметических суждений. [5]
Формула логики высказываний ( предикатов), которая истинна во всех интерпретациях, называется общезначимой формулой. Аналогично формула логики высказываний ( предикатов), которая ложна во всех интерпретациях, называется противоречием. [6]
Как обычно, под непротиворечивостью будем понимать невозможность доказать этим методом формулу и ее отрицание одновременно. Множество S формул логики высказываний называется выполнимым, если имеется хотя бы одна интерпретация v ( булево означивание), на которой каждая формула из S будет истинной. Отсюда дерево ( или таблица) Т выполнимо, если, по крайней мере, одна ветвь на этом дереве будет выполнимой. [7]
Одно из этих значений, например 0, отождествляется с истинностным значением истина, другое - с истинностным значением ложь. Доказуемой формуле исчисления высказываний ( соответственно тождественно-истинной формуле логики высказываний или эквивалентной ей в указанном выше смысле электрической схеме) тогда будет соответствовать функция двух аргументов, тождественно равная нулю, а опровержимой ( соответственно тождественно-ложной, никогда не пропускающей ток) - функция, тождественно равная единице. [8]
Символы & и, используемые в данном выше определении в значениях тогда и только тогда и влечет, являются символами метаязыка. Метаязык - это язык, используемый для рассуждений о формулах логики высказываний и для исследования их свойств. [9]
Выбор технологического оборудования в условиях недостатка информации осуществляется методами теории принятия решений на основе экспертной информации. Система аксиом для выбора необходимого типа и конструкции аппаратов формируется в виде формул логики высказываний или логики предикатов первого порядка. [10]
Подбор соответствующей шкалы Крипке сильно облегчается, если принять во внимание интуитивную интерпретацию моделей Бета-Крипке, которую мы обсудим ниже ( см. с. Теорема о полноте ( замечание 1 к теореме 5.1 ниже) показывает, в частности, что любая невыводимая формула логики высказываний опровержима на некоторой конечной шкале Крипке. [11]
О, отождествляется с истинностным значением высказывания истина, а другое - с истинностным значением ложь. Доказуемой формуле исчисления высказываний ( соответственно тождественно-истинной формуле логики высказываний) тогда будет соответствовать функция двух аргументов, тождественно-равная нулю, а опровержимой ( соответственно тождественно-ложной) формуле - функция, тождественно-равная единице. Если А и В - нек-рые формулы ( высказывания), а А и В - соотлетствующие им функции, то формулам ( высказываниям) - 1Л, Л & В, Л V В н А В соответствуют арифметич. Отношение между каждой парой из этих четырех систем является И. [12]
В ( 1), типичном определении логического правила, горизонтальная линия отделяет гипотезы от заключения. В ( 2) символ h обозначает выводимость в аксиоматической системе. Мы рассматриваем три аксиомы определения 1.8.1 как формулы, выводимые в аксиоматической системе. Новые высказывания получаются при помощи этих трех аксиом и правила Modus Ponens. В следующем примере 1.8.3 демонстрируется, как можно применить аксиомы и правило Modus Ponens для вывода формулы логики высказываний А - А. [13]