Cтраница 2
Вероятности Р ( HiJ А), вычисленные по формуле Бейеса, часто называют вероятностями гипотез. [16]
Вероятности Р ( Ht / A), вычисленные по формуле Бейеса, часто называют вероятностями гипотез. [17]
Вероятности Р ( Я / Л), вычисленные по формуле Бейеса, часто называют вероятностями гипотез. [18]
Вероятности Р ( Я - / Л), вычисленные по формуле Бейеса, часто называют вероятностями гипотез. [19]
Решение этого примера мы отложим до вывода соответствующей формулы, которая называется формулой Бейеса. [20]
Подставляя значение Р ( А), из формулы полной вероятности (5.7) получаем формулу Бейеса. [21]
Следствием теоремы умножения и формулы полной вероятности является так называемая теорема гипотез, или формула Бейеса. [22]
Формула (4.32), дающая выражение вероятности гипотезы Hi после опыта, и есть нужная нам формула Бейеса. [23]
Эта формула называется формулой Бейеса или формулой вероятностей гипотез. [24]
В этой ситуации объектом изучения является не одно число М, а несколько неизвестных чисел Мъ Mz, Пусть, напр. Предположим, что контроль изделий сопряжен с их уничтожением, и поэтому потребитель либо получает партию объема Я-0 ( при та, 0), либо партию объема R N - n с количеством дефектных изделий DjMf ( при та / 0), причем значения Alt Л2 ( ai значит, н их сумма) известны, а значение 1 ва - неизвестно. К) называют долей пропущенного брака, а его математич. P Mir pr, то, согласно формуле Бейеса, статистич. [25]
Полученные нами формулы носят название формул Бейеса. По тем или иным причинам нам известны вероятности Р ( At) этих гипотез до испытания. Произведен опыт, в котором событие В наступило. Это должно вызвать переоценку вероятностей гипотез Л ( -; формулы Бейеса количественно решают этот вопрос. [26]
С математической точки зрения (2.12) представляет собой специальный вид записи (1.3) и ничего больше. Эта формула полезна во многих статистических приложениях, подобных описанным в примерах б) и г), где мы ее и использовали. На практике подобные рассуждения могут привести к опасным последствиям. Инженер по контролю качества имеет дело с одной конкретной машиной, а не с бесконечным множеством машин, из которого случайно выбрана одна. Между тем ему советуют пользоваться формулой Бейеса на том основании, что она логически приемлема и соответствует нашей манере мышления. Такие доводы использовал Платон для доказательства существования Атландиты, а некоторые философы используют для доказательства нелепости механики Ньютона. В нашем случае эти доводы не учитывают того обстоятельства. [27]