Cтраница 2
Следует отметить, что между огрублением в случае малых е ( или в случае п - - оо) и в случае рекурсивной формулы Вильсона или описанных выше численных расчетов имеется различие. Первый вид огрубления формально точен в том порядке по е или / п, в котором проводятся вычисления. Второй тип огрубления основывается больше на опыте и качественных соображениях и также пока еще хорошо не понят. [16]
Атомы структуры не должны занимать частных беспараметрических положений. Если роль таких атомов в общем рассеянии рентгеновских лучей кристаллом невелика, погрешность будет незначительной; однако, если в частных положениях находятся атомы с особенно большой рассеивающей способностью, - формулой Вильсона в обычном ее виде пользоваться нельзя. [17]
Абстрактные идеи, лежащие в основе РГ, понять легко, однако конкретно реализовать их и явным образом убедиться в их справедливости оказывается совсем не просто. Даже простейшие примеры реализаций РГ довольно сложны. Мы рассмотрим несколько примеров - приближенную рекурсивную формулу Вильсона, исследование случая малых е, численный анализ некоторых двумерных моделей, - обсудим возникающие при этом трудности принципиального характера и ряд невыясненных пока еще вопросов ( гл. [18]
Несмотря на то что мы ничего не можем сказать относительно точности рекурсивной формулы Вильсона, она до сих пор является единственной наиболее важной и удачной формулой такого типа; Ее значение заключается не только в том, что именно с нее началось становление и развитие целой новой теории критических явлений и создание эффективных численных методов, но также и в том, что на ее основе были получены первые результаты для малых е, а именно она дает точные в первом порядке по 0 ( е) результаты для критических показателей. Разложение рекурсивной формулы в первом порядке по О ( к) мы оставляем читателю в качестве упражнения. В следующей главе в качестве иллюстрации, используя рекурсивную формулу Вильсона, мы получим точные результаты для случая / г - - оо. Таким образом, как в случае малых е, так и в случае / г - - оо, рекурсивная формула дает точные результаты. Это весьма замечательное обстоятельство, особенно если принять во внимание то, что на этом заканчиваются почти все наши познания в области РГ. [19]