Формула - стерлинг
Cтраница 1
Формула Стерлинга ( § 9) показывает, что это число порядка 10 - 43, и, следовательно, мы должны отбросить нашу гипотезу, как абсурдную. Аналогичное рассуждение заставляет нас откинуть гипотезу о том, что п очень велико, скажем равно миллиону. Все это приводит нас к отысканию такого / г, при котором qk ( n) является наибольшим, так как при этом значении п наблюденный результат имеет наибольшую вероятность. Для каждого частного набора наблюдений яр г и k значение п, при котором qk ( n) максимально, обозначается через п и называется оценкой максимального правдоподобия. [1]
Формула Стерлинга дает очень хорошие приближения, но с ее помощью нельзя получить точное значение. [2]
 |
Контуры Cj и Са в комплексно плоскости. Вычисляя интеграл в, находим. [3] |
Величина С определяется с помощью формулы Стерлинга ( см. [ Titchmarsh, 1939, стр. [4]
При больших значениях т, согласно формуле Стерлинга, совпадешь было бы точным. [5]
При больших N практически все ( с точностью до применимости формулы Стерлинга) конфи гурации относятся к беспорядочной фазе. [6]
Ниже приведена таблица, в которой сплошной линией подчеркнуты разности, взятые в формуле Стерлинга, а штриховой - в формуле Бесселя. [7]
Распределение, найденное Куном и Грюпом, справедливо для больших Z, так как при выводе использована формула Стерлинга. Случай малых Z ( цепи низкомолекулярных соединений с внутренним вращением) до сих пор теоретически не исследовался. Между тем этот случай представляет значительный интерес. Необходимо подчеркнуть, что при рассмотрении коротких цепей уже нельзя отвлекаться от специфической роли конечных звеньев, отличных от звеньев самой цепи. Рассмотренная нами задача при заданном конечном значении Z выше уже решена по методу Маркова. Z и Л, из самого вывода ее следует, что при / Z6, Wz ( h) обращается в нуль. Вывод приближенного Ланже-венова распределения (4.45) или ( 4.45 а), несомненно, может быть проведен на основе метода Маркова путем преобразования формулы ( 4.28 Ь) при соответствующих допущениях. [8]
Это будет не трудно, но и не очень легко, если следовать естественному влечению и использовать формулу Стерлинга. [9]
Как и следовало ожидать, результаты совпадают. При получении последнего результата была использована формула Стерлинга. [10]
Следует, однако, сразу же подчеркнуть относительность аналогии с элементарной диффузионной задачей. Лроцесс диффузии развивается во времени последовательными шагами, а все звенья цепи существуют одновременно. Именно эти предположения были сделаны при пользовании формулой Стерлинга. Гауссово распределение может получиться лишь при указанных предположениях. [11]
Рассмотренный вывод распределения Больцмана вызывает, однако, возражения следующего характера. Одно из них принципиальное и состоит в том, что квантовомеханический принцип неразличимости частиц отрицает основу рассмотрения Больцмана - возможность нумерации частиц. Обмен тождественных, но, по предположению, с разными номерами частиц между ячейками в действительности не может дать нового микросостояния [ безусловно, данное возражение относится к любому классическому рассмотрению, в частности к выводу распределения ( IV. Второе возражение возникает в связи с формальной стороной вывода и касается возможности применения формулы Стерлинга для факториалов больших чисел к выражению InNt, что предполагает выполнение условия Nt 1 при всех I. Тем не менее, при выводе объем Ду0 устремляется к бесконечно малой величине. [12]
Для идеального газа вероятности /, распадаются на конфигурационную и скоростную части, т.е. на вероятности распределения по пространству и по скоростям. Однако это не совсем так: атомы газа одинаковы и поэтому их перестановка между собой не создает нового состояния. Поэтому приведенное выше число нужно разделить еще на N ] NN, где в формуле Стерлинга для ЛП сохранен только главный член. [13]
Страницы: 1