Cтраница 1
Формулы сферической тригонометрии, о которых я до сих пор говорил и которые связывают синусы и косинусы сторон и углов, я называю формулами первой ступени; им противопоставляют группу существенно других формул под именем формул второй ступени. [1]
К АЧ-ИМ мятолам относятся: использование формул сферической тригонометрии, методы аналитической геометрии, матричные методы преобразования координат и геометрические методы, базирующиеся на теории малых и конечных поворотов твердого тела. [2]
Расстояние между двумя пунктами на поверхности Земли определяется по формулам сферической тригонометрии. Рассмотрим сферический треугольник РАВ на сфере с центром в О. [3]
Давно известно, что при такой замене обычно принимаемых углов их дополнениями до я формулы сферической тригонометрии получают более симметричный и более наглядный вид. Более глубокую причину этого можно видеть в следующем: указанный выше процесс полярного преобразования относит каждому треугольнику, определенному согласно правилам Мебиуса, описанным выше, вполне однозначно другой треугольник, полярный по отношению к первому126), и нетрудно видеть, что последний при наших новых определениях имеет углами стороны первоначального треугольника, а сторонами - его углы. Поэтому всякая формула, написанная в этих обозначениях, должна иметь место и в том случае, если мы в ней поменяем местами а, Ь, с с а, р, у, так что всегда должна иметь место симметрия между сторонами и углами. При обычном элементарном измерении углов и сторон эта симметрия не имеет места, так как соотношения между данным треугольником и его полярным треугольником зависят от того, что считают в каждом отдельном случае за углы и стороны, и от выбора того или другого из двух полюсов окружности, заданной без определенного направления обхода. [4]
Если размеры измеряемой местности велики и нельзя пренебречь шаровидностью земной поверхности, расчеты нужно вести с помощью формул сферической тригонометрии. [5]
Теперь рассмотрим применение формул (3.74) и (3.75) для скалярного и винтового произведений двух винтовых произведений к выводу формулы комплексной сферической тригонометрии. [6]
Для реального случая сферической поверхности земли и ионосферы, показанного на рис 396 IX, величины d, в0 и Д надо рассчитывать на основании формул сферической тригонометрии Для сокращения расчетов на рис 40 IX приведены кривые, позволяющие определять для линий радиосвязи разной длины требуемый угол излучения Д при разных Не. Необходимо отметить, что вычисляемое по ф-ле (69.IX) значение максимально применимой частоты отличается от истинной Этой формулой для расчета fMIJ можно пользоваться, если в нее внести поправку. Необходимость внесения поправки вызвана нелинейным законом роста электрон-мой плотности с высотой. [7]
Однако вывод формулы, связывающей между собой величины R, h, l и а, выходит из рамок настоящей книги, так как требует формул сферической тригонометрии. [8]
Для установления зависимостей между косинусами углов, образованных осями подвижной системы ( связанной с твердым телом) с осями неподвижной системы, и эйлеровыми углами можно воспользоваться также формулами сферической тригонометрии. Соединяя эти точки дугами больших кругов, получаем сферические треугольники, решая которые находим искомыг соотношения между косинусами углов, образуемых координатными осями, и тригонометрическими функциями эйлеровых углов. [9]
Для выделения из jRi2 трехмерного множества оказывается, вообще говоря, недостаточным иметь 12 - 3 9 уравнений. Так и в нашем случае легко видеть, что 9 уравнений ( 1) и ( 2) еще не определяют Мз, как известно, из теоремы косинусов можно вывести теорему синусов, не считая одного знака, вопрос о котором решают затем при помощи геометрических соображений. Вообще, я желал бы формулировать здесь четыре определенных вопроса, на которые, по-видимому, в литературе до сих пор еще нет точного ответа; они заслуживают, я думаю, подробного изучения, которое к тому же и не должно представить особенного труда, если только приобретена известная сноровка в обращении с формулами сферической тригонометрии. [10]
Сказанное составляет принцип перенесения для комплексной векторной алгебры - алгебры винтов. На основании этого принципа таблица соответствия может быть продолжена для множества других формул таким образом, что левой ее половине, относящейся к вектору, всегда будет соответствовать правая половина, относящаяся к винтам. Замена строчных букв прописными означает замену вещественных величин комплексными. На формулы алгебры векторов можно смотреть как на неразвернутые формулы алгебры винтов: написав первые прописными буквами, придаем им комплексное значение и затем развертываем. Таким образом, получаются комплексные формулы преобразования координат, формулы более общего комплексного аффинного преобразования, формулы комплексной сферической тригонометрии и др. Перенесение формул алгебры векторов на алгебру винтов теряет смысл тогда, когда модули векторов обращаются в нуль. В этих исключительных случаях соответствующие винты являются вырожденными и для них требуется специальный анализ. [11]