Cтраница 2
Рассмотрим элементарные формулы А и В. То же самое будет, если мы присоединим к аксиомам формулу В. Отсюда следует, что формулы А и В дедуктивно эквивалентны в исчислении предикатов. Однако эти формулы, очевидно, не эквивалентны, так как формула А - В не является выводимой в исчислении высказываний. Поэтому, как мы знаем ( см. § 4), она не является выводимой и в исчислении предикатов. [16]
Некоторые элементарные формулы, облегчающие вычисление интегралов типа Коши. [17]
Всякая элементарная формула является формулой. Если 21 - формула, то выражение - ] 21 тоже является формулой. Если 21 и 8 суть формулы, то выражения 21& 23, 21 V 21 - - 23 и 21 - тоже являются формулами. [18]
Каждая элементарная формула нумерически разрешима. [19]
Для элементарной формулы двойственной является она сама. [20]
Для элементарной формулы справедливость леммы, очевидна, так как элементарная формула представляет собой либо высказывание, либо предикат и двойствен ная ей формула с ней совпадает. [21]
Понятие элементарной формулы также несколько расширяется. [22]
Для элементарных формул свойство доказано, и можно воспользоваться индукцией. Проверка для формул вида и V v и 1 и такая же, как и в чистом случае, и мы рассмотрим сейчас формулу Зхаи. Предполагаем, что для и и всех s End W соответствующее свойство уже установлено. [23]
Из элементарных формул по известным логическим правилам определяются остальные формулы языка Par. Именно, если Ф ], Ф % - формулы языка Par, a Xi - символ переменной, то ( Ф1 & Ф2) и ( Зх) Ф1 суть формулы языка Par. Понятия свободной и связанной переменных мы предполагаем известными. [24]
Для любой замкнутой элементарной формулы Р истинность или ложность Р определяется ( и притом эффективно разрешимо) в нашей теории примитивно-рекурсивных функций, поэтому мы не будем останавливаться здесь на этой части определения истинности. [25]
С элементарными формулами мы разобрались и дальше применяем индукцию. [26]
Соответственно имеем элементарные формулы ха г х, где а и р сорта L Имеются еще аксиомы равенства, которые учитываются при переходе к алгебре Халмоша U. Условия равенства в U для d обеспечиваются аксиомами равенства. [27]
Вначале определяем элементарные формулы. [28]
Класс всех элементарных формул и всех формул, начинающихся с квантора, является системой - свободных образующих. [29]
От понятия элементарной формулы тем же самым способом, что и в чистом исчислении предикатов, мы переходим к общему понятию формулы. [30]