Регулярная формула

Cтраница 3

Формула Яр совпадает с формулой Яр ь которая регулярна, так как она получена из регулярной формулы Яр 1 удалением внешнего квантора. В таком случае формула Яд операциями 1, 2, 3 приводится к регулярной формуле Яр, которая приводится в свою очередь такими же операциями к формуле, у которой все внешние множители элементарно регулярны. Отсюда следует, что формула Я регулярна. [31]

Мы ставим своей ближайшей задачей показать, что если применить одну из операций 1, 2, 3 к регулярной формуле, то формула останется регулярной. Именно, мы покажем, что если применить одну из операций 1, 2, 3 к формуле 51, являющейся частью регулярной формулы 51 V ф, то полученная формула 9Г V § останется регу лярной. [32]

Пусть формула регулярна и ее внешние множители имеют вид 9Г V 5В V 33, причем ( 5 V 33 - регулярная формула. Тогда, заменив в формуле 91 все или некоторые внешние множители формулами 9Г & К V 33 V 93 и переименовав, если это нужно, переменные, получим регулярную формулу. [33]

& ( 9lriV 93) - - также регулярная формула, и обратно. Доказательство этого утверждения получается немедленно из лемм 1, 4 и свойства 3 регулярных формул ( стр. Из этого следует, что указанные преобразования мы можем применять и к отдельным множителям формулы, являющейся произведением, сохраняя неизменными остальные множители. Применение первого дистрибутивного закона также возможно. [34]

Очевидно, что каждая формула цепочки регулярности является регулярной формулой. В дальнейшем мы будем доказывать некоторые утверждения, касающиеся регулярных формул, применяя индукцию по цепочке регулярности. Схема рассуждений при этом следующая. Утверждение доказывается для формулы 9 ( 0, все внешние множители которой элементарно регулярны. Отсюда делается заключение, что утверждение справедливо для любой регулярной формулы. Мы ставим себе задачу доказать, что каждая формула, выводимая в ограниченной арифметике, регулярна. Но предварительно нам придется доказать ряд вспомогательных предложений. [35]

Элементарно регулярная формула выводима в ограниченной арифметике, так как имеет вид 21 V 23, где 51 примитивно истинна и, следовательно, по определению, выводима в ограниченной арифметике. Тогда и произведение элементарно регулярных формул выводимо в ограниченной арифметике. Присоединение внешних кванторов также приводит к выводимой в ограниченной арифметике формуле. Поэтому Й0 - первая формула цепочки регулярности - выводима в ограниченной арифметике. Кп выводимы в ограниченной арифметике, так как получаются из Жо последовательным применением эквивалентных преобразований. Следовательно, каждая регулярная формула выводима в ограниченной арифметике. [36]

Расчетные изотермы степени ионизации для SiCb по модели идеального газа с учетом всех возбужденных состояний ионов. [37]

Перечислим общие предпосылки второго аспекта. Во-первых, ку-лоновское взаимодействие ионов, описываемое поправкой Дебая-Хюккеля и второй вириальной поправкой, мало в той области состояний, в которой они одного порядка величины. По-видимому, это является следствием электронейтральности вещества - системы зарядов с разными знаками, когда в формулах присутствует много слагаемых разных знаков, и они в значительной мере компенсируют друг друга. Поэтому во втором аспекте кулонов-ским взаимодействием ионов вообще пренебрегают. Во-вторых, расчеты с учетом только основного состояния ионов показывают, что термодинамические величины практически не зависят от кратностей вырождения основных уровней ионов, будь это реалистические кратности вырождения, которые могут быть порядка нескольких десятков, или все они полагаются равными единице. Суммы по возбужденным уровням ( обрезанные по Лар-кину), хорошо сходятся, так что эффективно учитывается ограниченное число возбужденных уровней, а это почти эквивалентно некоторому увеличению кратности вырождения основного уровня. По этой причине во втором аспекте учитываются только основные уровни ионов, а кратность их вырождения задается регулярными формулами, хотя для больших атомных номеров Z на эксперименте наблюдается отклонения от этих регулярных правил, но это отклонение несущественно для термодинамики. Главное, от чего зависит термодинамика плазмы, это - от потенциалов ионизации атомов и ионов. [38]

Страницы: 1 2 3