Cтраница 1
Ключевая формула uQ) v round ( u v, p), например, выражает некое свойство регулярности, и этим решается вопрос, стоит проводить математический анализ вычислительных алгоритмов или не стоит. Не располагая какими-либо лежащими в основе свойствами симметрии, доказывать интересные результаты было бы крайне неудобно. Быть довольным инструментом, которым работаешь-это, конечно, существенное условие успешной работы. [1]
Если необходимо разработать программу мероприятий по улучшению показателя рентабельности капитала, то начать можно с любой из составляющих ключевой формулы. Слева расположен доминирующий показатель для отдела сбыта, перед которым ставится цель обеспечить достижение не просто некоторого оборота, но оборота, дающего прибыль. Справа находится рабочая область по координации и регулированию планирования, прежде всего это тщательное согласование программы реализации и производственной программы, что в свою очередь позволяет уменьшить складские запасы и сократить технологические циклы. [2]
Если Ус X, то V 0, s ( VnX, V) [ F ] и формула редуцируется к ключевой формуле. [3]
Для неособого подмногообразия X неособого квазипроективного многообразия Y у Мамфорда ( 1959 г., не опубликовано), а также в работах [ Jouanolou, 2 ], [ Lascu - Scott 1, 2 ] и [ Lascu - Mumford - Scott 1 ] использовалось раздутие Fx IP1 вдоль Хх со для доказательства важных формул теории пересечений: формулы самопересечения, ключевой формулы, формулы Римана - Роха без знаменателей и формулы для раздутия классов Чженя. [4]
Ключевой формулой является формула (3.335) из гл. [5]
Пользуясь этим принципом, можно показывать, что формулы, верные в теории рациональной эквивалентности А, остаются верными в теории когомологий Н, если имеется отображение цикла А - If. Например, ключевая формула для неособых многообразий ( предложение 6.7 ( а)) может быть выражена как равенство соответствий между Y и X. Справедливость этой формулы после умножения диаграммы из § 6.7 на произвольнре Г влечет за. [6]
На самом деле для теоретических целей не важны явные формулы для Еа. В качестве первого приложения мы находим явное выражение для дивергенции в ключевой формуле (4.39), которая использовалась в теореме Нетер. [7]
Обобщение критерия инфинитезимальной инвариантности на системы дифференциальных уравнений основано на важной технике продолжения групповых преобразований, необходимой, чтобы включить не только независимые и зависимые переменные, присутствующие в системе, но и производные от зависимых переменных. Легче всего это осуществляется геометрическим путем посредством введения пространств, координаты которых представляют эти производные-пространства струй § 2.3. Ключевая формула для вычисления групп симметрии дифференциальных уравнении - это формула продолжения для инфинитезимальных образующих из теоремы 2.36. Вооружившись этой формулой ( или хотя бы ее частными случаями, имеющимися в следующем за теоремой примере) и соответствующим критерием инфинитезимальной инвариантности, легко вычислить группы симметрии почти любой системы обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений с частными производными, которая может возникнуть. Несколько примеров, иллюстрирующих требуемые вычислительные средства, представлено в § 2.4; советуем читателю приложить руки еще к каким-нибудь дополнительным примерам - либо из упражнении в конце гл. [8]
И вопрос о сокращении ассортимента относится к рассматриваемой теме. Чем большим количеством изделий и их сортов обеспечивается реализация, тем медленнее оборачивается капитал, поскольку растут складские запасы, усложняется организация производства из-за увеличения трудоемкости, а закупки необходимо размещать и складировать более дифференцированно, с учетом более широкого спектра сортности. Вместе с тем расширение ассортимента положительно влияет на первую составляющую формулы рентабельности капитала, поскольку появляются дополнительные обороты и суммы покрытия. Однако положительная величина рентабельности оборота, стоящая слева, не должна быть получена за счет появления в правой части ключевой формулы большей отрицательной величины, обусловленной усложнением программы и замедлением оборачиваемости капитала. [9]
Полная группа симметрии системы дифференциальных уравнений - это наибольшая локальная группа преобразований, действующих на независимые и зависимые переменные системы и обладающих свойством переводить решения системы в другие ее решения. Главная цель этой главы - дать удобный систематический вычислительный метод, явно определяющий полную группу симметрии произвольной заданной системы дифференциальных уравнений. Прежде чем приступать к случаю дифференциальных уравнений, жизненно необходимо решить соответствующую задачу в более простой ситуации групп симметрии систем алгебраических уравнений, что мы и делаем в первом параграфе. Во втором параграфе изучается точное определение группы симметрии системы дифференциальных уравнений, что требует знания того, как именно элементы группы преобразуют решения. Соответствующий инфинитезимальный метод опирается на важное понятие продолжения действия группы на пространство производных зависимых переменных системы. Ключевая формула продолжения для инфинитезимальной образующей группы преобразований, данная в теореме 2.36, доставляет основу для систематического описания групп симметрии дифференциальных уравнений. [10]