Cтраница 1
Пропозициональная формула, являющаяся аксиомой, тождественно истинна. [1]
Пропозициональная формула А называется выводимой в исчислении высказываний, или теоремой исчисления высказываний, если существует вывод, в котором последняя формула равна А. Такой вывод называют выводом формулы А. В принципе можно было бы и не требовать, чтобы формула А была последней - все дальнейшие формулы можно просто вычеркнуть. [2]
Пропозициональная формула, общезначимая на 5Ла, наз. [3]
Любую пропозициональную формулу нетрудно преобразовать в такую форму. В нашем случае это делается следующим образом. [4]
Множество пропозициональных формул называется совместным, если существуют такие истинностные значения пропозициональных переменных, при которых все формулы из этого множества принимают значение И. Доказать теорему компактности: множество пропозициональных формул совместно тогда и только тогда, когда каждое его конечное подмножество совместно. [5]
Добавление недоказуемой пропозициональной формулы в качестве схемы аксиом к перечню постулатов исчисления высказываний нарушает простую непротиворечивость последнего. [6]
Для всякой пропозициональной формулы А можно построить классически эквивалентную ей И. В, содержащую те же переменные, что и А. [7]
Если А - пропозициональная формула, то - iA - пропозициональная формула. [8]
Тогда для некоторых пропозициональных формул А и В рассматриваемого типа, имеющих степени g, формула D есть А & Е или D есть А V В. [9]
Множество ML всех финитно общезначимых пропозициональных формул замкнуто относительно ныноди-мости в интуиционистском исчислении высказываний п содержит нее формулы, выводимые в этом исчислении. Тем самым ML является промежуточной ( или суперннтупцноиистской, с уперконструктивной) логикой, паз. Эта логика содержит формулы, не выводимые в интуиционистском исчислении высказываний ( такова, напр. Логика Медведева обладает свойством дизъюнктивное: если формула вида A v Н финитно общезначима, то по крайней мере одна из формул / 1 пли Н финитно общезначима. Кели пропозициональная формула не содержит какого-либо пз логич. V, ID, то она финитно общезначима тогда п только тогда, когда выводима в интуиционистском исчислении высказываний. Все финитно общезначимые формулы выводимы н классич. [10]
Соответствие между F-зависимостями и пропозициональными формулами устанавливается непосредственно. [11]
Для того, чтобы две пропозициональные формулы Е и F были эквивалентны, необходимо, чтобы они были тождественно равны; иначе говоря, если - Е - F, то Е и F тождественно равны. [12]
По теореме 10, эта пропозициональная формула получает значение f для некоторого множества значений пропозициональных букв, которые она содержит. [13]
Доказать интерполяционную теорему: если пропозициональная формула Л D В - тавтология, и формулы - ( А и В не являются тавтологиями, то существует пропозициональная формула С, содержащая только те переменные, которые входят как в А, так и в Б, такая, что формулы A D С и С D Б суть тавтологии. [14]
Покажите, что указанное сопоставление пропозициональных формул F - и MV-зависимостям нельзя расширить на вложенные MV - зависимости так, чтобы сохранилась эквивалентность отношения следования. [15]