Cтраница 1
Основная формула интегрального исчисления позволяет сводить вычисление определенного интеграла к вычислению значений первообразной ( неопределенного интеграла) с использованием всего развитого аппарата вычислений неопределенных интегралов, Пример. [1]
Отметим, что основная формула интегрального исчисления открывает широкие возможности для вычисления определен ных интегралов, поскольку задача вычисления определенного интеграла сводится к задаче разыскания первообразной функ ции. Методы разыскания первообразных были достаточно полно разработаны нами в главах 6 и 7 этого курса. [2]
Наконец, установим основную формулу интегрального исчисления для интегрируемых функций. Пусть Fi ( x) - непрерывная в промежутке ( а, Ь) функция, и при любом значении х внутри промежутка ( а, Ь) имеется производная F [ ( x) f ( x), где f ( x) - интегрируемая в ( а, Ь) функция. [3]
Иногда ее называют основной формулой интегрального исчисления. [4]
Формулу (6.2) называют основной формулой интегрального исчисления или формулой Ньютона - Лейбница. [5]
Эта формула вполне аналогична основной формуле интегрального исчисления [308], выражающей обыкновенный определенный интеграл через первообразную. Подчеркнем, однако, еще раз, что она приложима только к таким интегралам, для которых подинтеграль-ное выражение есть точный дифференциал. [6]
Формула ( 2) называется основной формулой интегрального исчисления. Эта формула во многих случаях позволяет сводить вычисление определенного интеграла к вычислению значений первообразной. [7]
Формула ( 10 3) называется формулой Ньютона - Лейбница. Она является основной формулой интегрального исчисления. [8]
Кратко познакомить учащихся с историей развития темы. Понятие определенного интеграла является одним из основных понятий математики. Понятие интеграла и интегрального исчисления возникло из потребностей вычислять площади любых фигур, площади поверхностей и объемы произвольных тел. Уже в трудах Архимеда встречаются интегральные методы. Термин интеграл ( целый) был предложен в 1690 г. И. Основная формула интегрального исчисления была почти одновременно установлена И. [9]