Cтраница 2
Производные и и v t находятся или по конечно-разностным формулам или, для повышения точности, после интерполяции функций и и v сплайнами третьего порядка. [16]
Допустим, что матрица F ( х) вычисляется по конечно-разностным формулам. [17]
Ориентируясь на решение уравнений по явной схеме по времени, нет необходимости получать аналитически конечно-разностные формулы уравнений движения узлов оболочки. Их формирование удобно проводить алгоритмически с помощью специальной подпрограммы. [18]
При всех видах интерполяции предполагается, что рассматриваемая функция может быть представлена в виде степенного ряда с коэффициентами, определяемыми при помощи конечно-разностных формул. Исследования показывают, что только ограниченный класс функций, определяемый некоторым интегральным преобразованием, может допускать полиномиальное представление по формулам указанного типа с необходимой точностью. [19]
Начиная с произвольно заданного набора значений потенциала, мы поочередно корректируем каждое из них, выражая через остальные с помощью соответствующей пяти - или девятиточечной конечно-разностной формулы. Последние исправленные величины всегда используются при коррекции следующей неизвестной. Процедура повторяется до тех пор, пока при очередном повторении значение потенциала останется неизменным в пределах точности вычислений. Можно показать, что с каждой итерацией значения приближаются к точному решению независимо от выбора начального приближения для узловых потенциалов. Недостатком метода является его медленная сходимость. [20]
Понятие аппроксимации определяет, переходят ли в пределе ( при т - - 0 и Л - - 0) конечно-разностные соотношения в точные исходные диф -, ференциальные уравнения иг какова точность такого приближенного представления. Приведенные выше конечно-разностные формулы имеют второй порядок аппроксимации по пространственным переменным. Это означает, что допускаемая погрешность - величина порядка № и быстро ( по квадратичному закону) убывает с уменьшением шага сетки. [21]
Существует множество различных конечно-разностных формул, аппроксимирующих дифференциальные уравнения. [22]
Принимая 0Си1, можно получить сходимость в тех случаях, когда метод Гаусса - Зейделя не сходится. Это случай нижней релаксации: мы используем меньшую разность между двумя итерациями, чем дает конечно-разностная формула. Так как мы уже знаем, что в данном случае итерации сходятся, но очень медленно, хотелось бы ускорить сходимость. [23]
Он состоит в том, что на каждом шаге интегрирования система нелинейных алгебраических уравнений, полученная в результате применения конечно-разностной формулы, решается модифицированным методом Ньютона. [24]
Производные в дифференциальных уравнениях аппроксимируются приближенными алгебраическими формулами. Эти формулы называются конечно-разностными и неизвестными в них являются значения функций в узлах. Замена производных в дифференциальном уравнении конечно-разностными формулами приводит к системе линейных алгебраических уравнений. [25]
Алгоритм имеет следующую структуру. Вначале вводятся исходные данные, константы, величина шага по времени при решении конечно-разностных уравнений. Затем следует подпрограмма инициализации графического режима. Перечисленные блоки составляют общую часть программы. Далее следует циклическая часть, которая многократно повторяется в процессе расчета. Затем идет собственно расчет искомых величин. Расчет температур жидкой и газовой фаз в камере для двух рассматриваемых случаев осуществляется по одним и тем же конечно-разностным формулам. [26]