Cтраница 3
Аксиомы арифметики VI и VII групп являются примитивно истинными формулами. [31]
Этот множитель, очевидно, также является примитивно истинной формулой. [32]
Рассмотрим сначала случай, когда 91 - - примитивно истинная формула. Применив к ней дистрибутивные преобразования в соответствии со вторым дистрибутивным законом, мы можем привести ее к конъюнктивной нормальной форме 91, которая также является примитивно истинной формулой. [33]
Эта формула не содержит конъюнкции и является то ждественно истинной формулой алгебры высказываний. [34]
Ввиду содержательной полноты исчисления предикатов, алгоритм, отличающий истинные формулы исчисления от ложных, одновременно решает задачу различения доказуемых и недоказуемых формул этого исчисления. Заметим также, что из истинности любой формулы вытекает невыполнимость ее отрицания. [35]
Если проблему разрешимости понимать в смысле нахождения алгоритма, отличающего истинные формулы исчисления предикатов от неистинных, то процедура замыкания формул, как и процедуры приведения формул к нормальным формам ( предваренной или сколемовской), осуществляет t - едукиию ( сведение) общей проблемы разрешимости к соответствующей проблеме для формул некоторого специального вида. Разумеется, подобная редукция не помогает решить проблему разрешимости для всех формул узко го исчисления предиклтов. Можно, однако, выделить ряд довольно широких классов формул, для которых существуют разрешающие процедуры. [36]
Таким образом, формула A D А принадлежит к числу формально истинных формул, и ее можно записать - А Э А. [37]
Значит, наша формула е-равенства в любом случае перейдет в истинную формулу. Учитывая это обстоятельство, мы должны будем при поиске резольвенты обращать внимание на одни лишь критические формулы. [38]
Записываем посылки и применяем правила вывода, чтобы получить из них другие истинные формулы. [39]
С и 7404ш рт. ст., равна 0 51 г. Какова - истинная формула соединения. [40]
Второй результат утверждает содержательную полноту системы аксиом S: нет ни одной содержательно истинной формулы высказываний, которую нельзя было бы доказать формально с помощью этой системы аксиом. [41]
Так как эта формула соответствует ряду СдН2п 2, то она является истинной формулой алкана. [42]
Если мы теперь заметим, что конъюнктивно нормированная формула, связанная с тождественной истинной формулой, является тождественно истинной, то отсюда но только что доказанному получится, что для обоснования нашего утверждения о выводимости любой тождественно истинной I-K-N - формулы путем применения схем ( SO - ( S8) к I-K-N - формулам достаточно показать, что для каждой I-K-N - формулы можно указать такую связанную с ней конъюнктивно нормированную формулу, которая дедуктивно равна ей относительно схем ( S - ( S8), применяемых к I-K-N - формулам. [43]
Легко проверить, что все аксиомы исчисления высказываний 1 - 10 представляют собой содержательно истинные формулы. [44]
Попутно заметим, что, по нашим определениям, как противоречивые, так и логически истинные формулы оказываются эротетически релевантными по отношению ко всякому интеррогативу. Эту аналогию следует отнести на счет ортодоксального понятия пропозициональной импликации, которой можно было бы избежать, введя вместо этого понятия понятие следствие из работы А. Во всяком случае, ощущение странности понятия пропозициональной импликации, возможно, в какой-то степени исчезнет, если мы скажем, что, хотя противоречивые и логически истинные формулы зротетически релевантны по отношению ко всякому интеррогативу, первые из них все же глупые, а последние неинформативны ( прим. [45]