Формулировка - краевая задача
Cтраница 2
Приведенные в предыдущих пунктах постановки задач не исчерпывают всех возможных и имеющихся в литературе формулировок краевых задач для системы уравнений двухфазной фильтрации. [16]
Уравнение (4.24) вместе с одним из уравнений (4.23) берут в качестве системы уравнений при формулировке краевых задач. [17]
В этой главе мы обсудим метод частичных областей, или метод; сшивания, наиболее распространенный при формулировке краевых задач. [18]
В большинстве реальных задач о течении в пористых телах форма и упаковка частиц изменяются таким образом, что формулировка краевой задачи, точная в геометрическом отношении, оказывается невозможной. Однако на основе соображений теории подобия справедливость закона Дарси для вязкой несжимаемой жидкости при малом числе Рейнольдса для частиц возможно установить и без получения явного выражения для коэффициента проницаемости, соответствующего данной геометрии. [19]
Поскольку всегда идет речь о практическом использовании периодических структур, представляется необходимым оценить влияние тех идеализирующих предположений, принятых при формулировке краевой задачи. [21]
Уравнения теплопроводности (4.8) ( или (4.10)) и закон сохранения количества движения (4.11) ( или (4.12)) образуют замкнутую систему уравнений классической термоупругости, которые вместе с граничными и начальными условиями для заданной области составляют формулировку краевой задачи. [22]
Одним из важных примеров Л - краевой формы в случае, когда А - обыкновенный линейный дифференциальный оператор, является дельта-функционал Дирака, а также его производные. Этот функционал появляется в формулировках краевых задач и задач с начальными условиями. [23]
На основе обобщения схемы классического формализма неравновесной термодинамики построена полная неевклидова модель термомеханического поведения упруго-пластического материала с учетом взаимодействия различных дефектных структур. При этом использование аффинно-метрических объектов в качестве внутренних термодинамических переменных позволяет конструировать геометрически замкнутые термомеханические модели упруго-пластических материалов, включая не только уравнения, но и формулировки краевых задач. [24]
Это уравнение заменяет условие ри - рв - p ( s) в схеме капиллярного скачка. Уравнения (4.12), (4.13) сохраняют свой гвид. Формулировка краевой задачи для этой схемы аналогична йредыдущей. [25]
Если буровой раствор на водной основе, а пласт гидрофобный, то фильтрат бурового раствора будет по отношению к пористой среде несмачивающей жидкостью. Однако при его проникновении в при-скважинную зону возможна частичная гидрофилизация пород, слагающих призабойную зону скважины. Тем самым пласт станет смешанным по смачиваемости, и формулировка краевой задачи несколько усложняется. [26]
Решение задач электродинамики и электроупругости показывает, что в некоторых случаях должна быть изменена постановка краевых задач. Так, в задачах электростатики предполагается фиксированной форма тел, подверженных воздействию электрического поля. Это допустимо в тех случаях, когда деформацией тел под действием пондеромоторных сил можно пренебречь. В рассмотренных задачах пондеромоторные силы и силы другой физической природы ( упругости, натяжения, гравитации) сравнимы по величине. Это обстоятельство приводит к необходимости формулировки самосогласованных краевых задач с неизвестной границей. Приближенное решение таких задач приводит к исследованию интегро-дифференциальных уравнений. [27]
Предлагаемая вниманию читателей книга посвящена в основном описанию и обобщению двух широко распространенных аналитических методов решения краевых задач математической физики. Один из них - метод факторизации - лишь сравнительно недавно стал популярным и успешно используется для нахождения точного решения важных и интересных краевых задач электродинамики, акустики и теории упругих волн. К настоящему времени круг задач, поддающихся решению этим методом в его обычном виде, существенно исчерпан. Второй метод - метод сшивания ( или метод частичных областей), позволяющий получать решение краевых задач для сложных областей, состоящих из простых подобластей, - хотя и широко применяется, по-видимому, не полностью обоснован теоретически. В частности, до последнего времени не существовало ясных рекомендаций относительно численного решения бесконечных систем алгебраических уравнений, к которым приводит формулировка краевой задачи с помощью метода сшивания. [28]
Страницы: 1 2