Cтраница 2
Вполне интегрируемая система Пфаффа ( а также одно уравнение Пфаффа постоянного класса) локально может быть приведена к простому канонич. Формулировка основной теоремы Картана основана на понятии регулярного интегрального элемента, / с-мерное подпространство Ejf касательного пространства ТХМ наз. [16]
Такой путь изучения движения тел переменной массы является наиболее простым и естественным. К формулировкам основных теорем механики для тел, масса которых изменяется с течением времени, можно идти различными путями. Мы будем следовать методу, широко применяемому в механике тел постоянной массы, рассматривая тело переменной массы как совокупность точек переменной массы, движение которых определяется уравнением Мещерского. [17]
Обобщим полученные ранее результаты на случай гипердвижения тел переменной массы. Для этого, пользуясь методологией, развитой в работе [177], сформулируем, прежде всего, основные теоремы динамики об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии. Рассматривая тело как совокупность точек, движение которых определяется гиперреактивными уравнениями, можно получить формулировки основных теорем гипердинамики твердых тел переменной массы. [18]
Большое внимание обращено на задачи, углубляющие теоретический материал. Это определило и содержание книги: наряду с типовыми задачами вычислительного характера помещены примеры и задачи, поясняющие теорию, способствующие более глубокому ее пониманию, развивающие навыки точного математического мышления обучающихся. В книге приведено также некоторое количество контрпримеров, позволяющих выяснить необходимость тех или иных условий в формулировках основных теорем математического анализа. [19]
Существенно статистическая природа большинства систем связи была осознана еще до работ Шеннона. В частности, ее отчетливо подчеркнул Винер [1], который первым использовал ее при решении задач прогноза я фильтрации. Однако можно с полным основанием утверждать, что понятиями канала и количества информации, так же как и формулировкой основных теорем кодирования, мы обязаны исключительно Шеннону. [20]
Например, 5, Т и Т в примерах 1.9 - неприводимые полугруппы, но Т и Т тем не менее не являются топологически неприводимыми. Смысл этого различия стал ясен довольно давно, была выдвинута гипотеза, что неприводимые полугруппы должны быть абелевыми. После многочисленных попыток доказать справедливость этого предположения Кох и Уоллес показали, что топологически неприводимый клан является абелевым. И только недавно Хофманн и Мостерт [15] сумели доказать, что неприводимая полугруппа абелева, их доказательство не элементарно. Формулировка основной теоремы приводится далее. [21]
Достаточно обозначить единичные векторы осей координат через I и i, и координатная запись сложения векторов сразу же даст определение сложения комплексных чисел. Далее, формулы сложения аргументов под знаком тригонометрических функций непосредственно связываются с умножением комплексных чисел в тригонометрической форме и формулой Муавра, причем надо идти именно от умножения комплексных чисел к получению тригонометрических формул, а не наоборот. Во-первых, речь идет о курсе физики, где удобно дать комплексную амплитуду переменного тока или напряжения ( что очень удобно для учета фазовых сдвигов), а также интерпретацию гармонических колебаний в виде действительной части равномерно вращающегося комплексного вектора. Во-вторых, важны приложения комплексных чисел к курсу алгебры. Здесь нужно показать удобство записи корней квадратного уравнения при любом знаке дискриминанта и разложение квадратного трехчлена на два линейных множителя ( действительных или комплексных) и, далее, формулировку основной теоремы алгебры ( без малейшего намека, однако, даже вскользь, на идею доказательства) и разложение многочленов на линейные множители. Все это, разумеется, требует отведения определенного времени в тематическом плане занятий, но только такое - увязанное с многими разделами курса - изложение является осмысленным. [22]