Тензорно-полиномиальная формулировка

Cтраница 1

Тензорно-полиномиальная формулировка лишена этих недостатков ( см. формулы ( 8)), а оперировать с ней намного проще. Таким образом, критерий Гольденблата и Копнова также можно считать частным случаем тензорно-полиномиальной формулировки. [1]

Вычисление того же предела прочности при использовании тензорно-полиномиальной формулировки ( например, при сохранении линейных и квадратичных по напряжениям слагаемых в уравнении ( 56)) требует перехода от F - и F j к F и р ц, как и при вычислении ац. [2]

Объединение различных критериев прочности анизотропных композитов в тензорно-полиномиальную формулировку дает возможность выбирать тот или иной критерий, руководствуясь желаемой точностью предсказания начала разрушения и устраняя тем самым возможный здесь произвол. [3]

Закон парности разрушающих напряжений при сдвиге в ортотроп-ных материалах. а - положительное направление касательного напряжения erg. 6 - отрицательное направление касательного напряжения сг. [4]

II, В были показаны те достоинства, которыми обладает тензорно-полиномиальная формулировка ( 5) критерия разрушения анизотропных материалов. [5]

Наличие линейных слагаемых в критерии Хоффмана намного увеличивает его гибкость ( по сравнению с чисто квадратичными), но по сравнению с тензорно-полиномиальной формулировкой критерий Хоффмана все еще обладает определенными недостатками. Эти недостатки таковы: ( 1) он применим лишь к ортотропным материалам, поскольку принято произвольное предположение о равенстве нулю коэффициентов, определяющих взаимодействие касательных напряжений; ( 2) смешение коэффициентов FI, F22, / зз создает те же неудобства, что в критерии Хилла ( 42); коэффициенты Fn, F23, F3i, характеризующие взаимное влияние нормальных напряжений, не являются независимыми постоянными материала, и это уменьшает гибкость данного критерия. [6]

Однако при помощи довольно утомительных алгебраических выкладок можно прийти к выводу о том, что все эти критерии также представляют собой частные случаи общей тензорно-полиномиальной формулировки. [7]

Может случиться, что значение Fijj, измеренное в эксперименте с надлежащим образом подобранным отношением напряжений В, меньше, чем достижимая точность; это может означать, что учет членов третьего порядка в тензорно-полиномиальной формулировке критерия разрушения не приводит к увеличению точности, и, следовательно, члены порядка выше второго не нужны. Если же измеренное значение Рщ больше предельно достижимой точности, то учет тензоров разрушения восьмого и более высоких рангов может привести к увеличению точности критерия, и при желании эти тензоры могут быть учтены и измерены. Действуя аналогичным образом, можно установить наивысший порядок членов, которые должны входить в тензорно-полиномиальную формулировку критерия разрушения. [8]

Если критерий разрушения ( по которому определено Rn) трактовать как поверхность, интерполирующую экспериментальные данные, то величина ( 120) будет иметь смысл стандартного нормированного отклонения от этой поверхности. Из таб-лицы II легко видеть, что чем больше отклонение F2 от его значения в тензорно-полиномиальной формулировке, тем больше соответствующее среднеквадратичное отклонение. Подчеркнем, что в тензорно-полиномиальной формулировке коэффициент FIZ определяется из экспериментов независимо, в то время как в прочих критериях он заданным образом зависит от значений других постоянных материала. Ясно, что приведенные в табл. II численные значения коэффициента F12 для различных критериев разрушения соответствуют исследуемому частному случаю графитоэпоксидното композита. Возможно, что для других материалов значения F2, соответствующие ограниченным частным формам критерия разрушения, лучше согласуются с экспериментом. Однако это согласование может быть только случайным, и надеяться на возможность обобщения таких частных закономерностей, очевидно, нельзя. [10]

Поскольку математическая структура критерия максимального напряжения идентична структуре критерия максимальной деформации, при анализе данного критерия с позиций основных требований, предъявляемых к математической модели, мы обнаружим те же недостатки, которые были отмечены для критерия максимальной деформации. Мы не будем заниматься повторным перечислением этих недостатков; отметим только еще раз, что критерий максимального напряжения представляет собой вырожденный случай тензорно-полиномиальной формулировки. Он инвариантен относительно преобразований координат, но чрезвычайно громоздок и не обладает достаточной гибкостью для описания поверхностей прочности общего вида. Этот критерий представляется удобным для описания прочностных свойств композитов, армированных в двух взаимно перпендикулярных направлениях и обладающих весьма малыми модулями упругости. [11]

Соотношения для коэффициентов тензорного полинома второй степени в формулах ( 101) приведены для сравнения. Анализируя зависимости ( 101), можно заключить, что ( 1) из трех постоянных Fit РЦ, Рш независимыми являются только две; ( 2) переход к тензорно-полиномиальной формулировке второго порядка не может быть осуществлен непосредственным исключением слагаемого с Рщ без дополнительного преобразования зависимости между FJ и РЦ. Таким образом, члены третьего порядка РШ не дают никаких дополнительных возможностей, а, наоборот, приводят к осложнениям при переходе к упрощенным частным случаям. [12]

Страницы: 1