Cтраница 2
Легко видеть, что с помощью 143 и положения CCHpqrCqr мы можем вывести NTEab из Llab, то обратная импликация не имеет места, так как из NTEab мы можем вывести только альтернативу HLEabLIab, из которой Llab, конечно, не следует. Попытка доказательства проваливается, но из этого не следует, что заключееие, которое доказывалось, ложно. [16]
Приведем ряд примеров, показывающих, в частности, что в ( 11), ( 12) обратные импликации, вообще говоря, несправедливы. [17]
Например, если К [ Т ] - Pi-алгебра, то в ней выполнятся некоторое стандартное тождество Sn и значит, в Т выполнено & п - Обратная импликация, впрочем, неверна. [18]
Согласно теореме 19.3, достаточно доказать, что условие ( d4) эквивалентно условию ( d3) из теоремы 19.3. Поскольку из ( d3) прямо вытекает ( d4), то мы должны доказать только обратную импликацию. [19]
Непосредственно устанавливается, что 111 - 3 111 - 1; импликацию же 111 - 3 111 - 2 проще всего понять так: если бы из формулировки постулата III-2 убрать оговорки о равномощности множеств сомножителей обоих произведений и о попарной равномощности фигурирующих в ней подмножеств этих множеств, то постулат ТП-2 совпал бы с постулатом локализуе-мости III-3. Обратную импликацию Ш-1, Ш-2 111 - 3 предлагается проверить самому читателю. Скажем лишь, что как здесь, так и при доказательстве ( 21) приходится строить некоторые вспомогательные произведения. [20]
Всякое артиново слева кольцо R, аддитивная группа которого не содержит квазициклических подгрупп ( в частности, если R содержит левую или правую единицу), оказывается нетеровым слева ( [187], с. На несправедливость обратной импликации указывает пример кольца целых чисел. [21]
Если для класса Ап выполнен принцип униформизации, то выполнен и принцип редукции. При п З обратная импликация не доказуема в ZFC. Если существует неизмеримое ( или без свойства Бэра) А 2-множество, то существует несчетное С А - множество, не содержащее совершенного подмножества. [22]
Введем на множестве формальных степенных рядов, кроме обычного сравнения, лексикографическое: 2ап / пл2 & п / п тогда и только тогда, когда первый ненулевой коэффициент разности S ( & n - an) tn положителен. Очевидно, 2an / n2WnZaJnA 2& п п, но обратная импликация неверна. [23]
Пусть А - формула языка логики высказываний или логики предикатов, не содержащая знака импликации э; формула А наз. A & - - BiD - ( A VВ) конструктивно верна и даже выводима в Рейтинга формальной системе, однако обратная импликация двойственных формул - ] ( А & В) - А v - В конструктивно неверна ( напр. [24]
Через Э - п обозначим многообразие, заданное всеми / г-тестируемыми тождествами. Всякая тестируемая полугруппа локально конечна. Если 5 - тестируемая полугруппа, то все главные подмо-ноиды eSe суть полурешетки; для конечных полугрупп S справедлива и обратная импликация ( см., например, [ 22J, с. Полугруппы из Э - - это в точности подпрямые произведения полугрупп, каждая из которых либо сингулярна, либо получается из сингулярной присоединением нуля. [25]