Cтраница 1
Модулярные формы и / - адические представления. Абелевы Ьадические представления н эллиптические кривые. [1]
Модулярные формы и / - адические представления. Абелевы / - адическиепредставления и эллиптические кривые. [2]
Модулярные формы со времен Эйлера и Якоби доставляли красивые и загадочные теоретико-числовые результаты; одно только сравнение коэффициентов тэта-ряда и его разложения в линейную комбинацию рядов Эйзенштейна и параболических форм позволяет получить массу замечательных тождеств. В наше время накапливаются свидетельства в пользу того, что модулярные формы дают также ключ к аналитическим свойствам дзета-функций, без чего невозможно их применение к теории чисел. [3]
Делинь П, Модулярные формы и / - адические представления. Абелевы / - адические представления и эллиптические кривые. [4]
Аффинные алгебры Ли и модулярные формы / / В кн.: Алт гебра и теория чисел с приложениями. [5]
Многие вопросы теории чисел ( теория сравнений, диофантовы уравнения, модулярные формы и др.) приводят к изучению А. [6]
Модулярные формы со времен Эйлера и Якоби доставляли красивые и загадочные теоретико-числовые результаты; одно только сравнение коэффициентов тэта-ряда и его разложения в линейную комбинацию рядов Эйзенштейна и параболических форм позволяет получить массу замечательных тождеств. В наше время накапливаются свидетельства в пользу того, что модулярные формы дают также ключ к аналитическим свойствам дзета-функций, без чего невозможно их применение к теории чисел. [7]
Теория чисел среди математических дисциплин выделяется скорее психологической установкой, чем предметом целые числа. Более сильное утверждение было бы неверным: в теоретико-числовых работах исследуются и алгебраические, и трансцендентные числа; или, вообще, не числа, а скажем, аналитические функции очень специального вида ( ряды Дирихле, модулярные формы); или геометрические объекты ( решетки, схемы над Z), Принадлежность результатов статьи к теории чисел определяется принятой автором системой ценностей: если арифметика в нее ие входит, то и статья не теоретико-числовая, хотя бы в ней шла речь исключительно о сравнениях и классах вычетов; если же входит, то что угодно - динамические системы или теория гомотопий - может оказаться мощным теоретико-числовым инструментом. Только по этой причине комбинаторика и теория рекурсивных функций обычно не считаются теоретико-числовыми дисциплинами, а теория модулярных форм считается. [8]
Поле k рациональных функций кривой X в атом случае изоморфно полю аллиптич. Коэффициенты 2 и g3 интерпретируются как модулярные формы весов 4 и 6 соответственно, совпадающие с точностью до постоянного множителя с формами, определяемыми рядами Эйзенштейна наименьших весов. Функция 7 в этом случае есть не что иное, как модулярный инвариант. [9]
Бесконечные произведения членов вида ( 1 - ql) возникают во многих разрешимых моделях. Знаменитая функция А возникла в модели, называемой плоскими циклами. Хотя комбинаторное изучение эллиптических функций Якоби начато ( Дю-мон [41], Флажоле [42], Вьенно [53]), тета-функции и модулярные формы пока еще не изучены с этой точки зрения. Разрешимые модели статистической механики представляют собой, быть может, хорошую отправную точку для такого рода исследований. [10]