Cтраница 1
Фотиади и др. доказали эту теорему при более слабом предположении, чем г), наше предположение г) достаточно, однако, для большинства приложений. [1]
Рассмотрим предложенный Фотиади и Фамом) пример двухчастичного интеграла унитарности для амплитуды порождения, диаграмма для которого изображена на фиг. [2]
Не так давно Фотиади, Фруассар, Ласку и Фам предложили привлечь к изучению аналитической структуры фейнмановских интегралов гомологический метод. Переформулировав проблему и применив некоторые важные теоремы алгебраической топологии, они свели геометрическую задачу определения структуры римановой поверхности для фейнмановских интегралов к чисто алгебраической. Описание поверхности выразилось в групповых терминах; результаты тоже представились в значительно более простой форме. Гомологический подход не только дал систематический язык для крайне сжатого и четкого описания классических результатов; этот подход, кажется, вообще является единственно возможным при изучении общей амплитуды рассеяния. [3]
Тем не менее Фотиади, Фруассар, Ласку и Фам [34] указали такое преобразование интеграла (6.4), после которого окружающее пространство и цикл интегрирования становятся компактными. [4]
В связи с задачей придания фейнмановскому интегралу стандартного вида следует заметить ( на это также указали Фотиади и Фам), что в определении фейнмановского интеграла для случая более одной петли существует неоднозначность. Обе интерпретации после поворота путей в энергетических интегралах ведут к определению фейнмановского интеграла на двух разных листах. В этом направлении необходимы дальнейшие исследования. [5]
С его помощью воспроизведены классические результаты для диаграмм с одной петлей1); это рассмотрение аналогично приведенному для интеграла унитарности в § 7 гл. Стоит отметить, что Фотиади и Фам работают с компонентами 4-им-пульсов. Из теоремы Холла - Вайтмана следует, что при переходе к инвариантам ( Pi Pj) 2 не появляется никаких дополнительных особенностей. [6]
Итак, основные понятия, требуемые формулой (3.4), таковы: 1) исчезающий цикл, 2) кронекеровский индекс, 3) когранич-ный оператор Лере. Однако осознанием их важности для изучения интересных в физике интегралов мы обязаны Фотиади, Фруассару, Ласку и Фаму. [7]
Из (6.8) и (6.9) мы видим, что, если имеется менее четырех фейнмановских знаменателей на й-петлю ( например, для диаграммы нормального порога или треугольной диаграммы, которые являются диаграммами с одной петлей), поверхность 50, задаваемая в X уравнением x xe Q, будет сингулярной. Сингулярности, возникающие при необщем положении 50 и S, служат примерами сингулярностей второго типа из § 6 гл. Фотиади и Фам1) подчеркивают, что название неландаувские или второго типа для указанных сингулярностей может привести к путанице, поскольку они получаются при простом пинче в точности так же, как другие рассматриваемые сингулярности. [8]
Выход из создавшегося положения был недавно найден Фо-тиади, Фруассаром, Ласку и Фамом [13-16], которые пошли по совершенно новому пути и предложили воспользоваться для исследования фейнмановских интегралов известной в алгебраической топологии математической теорией гомологии и когомо-логий. Суть этого нового подхода состоит в следующем. Вместо составления подробных описаний сложных римановых поверхностей, на которых заданы соответствующие функции комплексного переменного, связанные с фейнмановскими интегралами ( что проводилась в более ранних работах), предлагается описывать топологию этих поверхностей при помощи связанных с ними цепочками так называемых групп гомологии. Таким образом, задача исследования аналитических особенностей фейнмановского интеграла сводится к чисто алгебраической задаче определения, или, как говорят, вычисления соответствующих гомологических групп. Фотиади и др. удалось найти эффективный совершенно новый математический аппарат, с помощью которого элегантно и с единой точки зрения решаются все вопросы, связанные с исследованиями фейнмановских интегралов. [9]
Если обе поверхности Г ( т) и Г () пересекаются, ситуация оказывается более сложной. L ( m) или Lny По-видимому, если L ( m) разбивается на два куска Z m) и L ( m пересечением Г ( т) ПГ ( П), нужно исследовать сингулярность точек L1 и L2 по отдельности. В § 8 этой главы мы бегло рассмотрим пример с пересечением двух поверхностей. Фотиади и Фама в отношении этих поверхностей. [10]