Случайные фракталы

Cтраница 1

Случайные фракталы в этом смысле заметно проще. [1]

Случайные фракталы представляют собой комбинации порождающих правил, выбранных наугад в разных масштабах. [2]

Многие случайные фракталы строятся по точно такой же схеме: интерпретирующий контроллер процессор. Этот факт часто оказывается неочевиден ( иногда с целью создания впечатления большей сложности), однако в рассматриваемых нами прецедентах, определяемых явной рекурсией, он прямо-таки бросается в глаза. [3]

Рандомизированная кривая Кох. [4]

Отдельную группу, предназначенную для моделирования природных объектов, образуют случайные фракталы. Наиболее наглядным случайным фракталом является рандомизированная снежинка Кох. Фрактальная размерность построенной таким образом кривой остается прежней. Предельная кривая рандомизированной снежинки Кох может служить прекрасной моделью, например, контура облака или острова. Аналогичный подход может быть реализован при построении фракталов с помощью L - систем, когда случайным образом реализуется, например, операция ветвления. Построенные таким образом деревья, растения или снежинки будут иметь более естественный вид. В приведенных примерах рандомизации подвергаются лишь отдельные параметры итерационного процесса, в то время как сам алгоритм ( система итерированных функций) построения фракталов остается неизменным - детерминированным. [5]

В этой группе глав мы поговорим о том, как с помощью различных, порой до смешного простых, приемов можно получить весьма эффективные случайные фракталы. Глава 24 посвящена в основном представлению моих сквиг-кривых - нового рандомизированного варианта кривой Коха. [6]

Хотя фундаментальные разделы фрактальной геометрии имеют дело исключительно с детерминированными конструкциями, истинный смысл и практическая значимость этих разделов остается неочевидной до тех пор, пока мы не исследуем случайные фракталы. И наоборот, изучение фракталов углубляет понимание природы случайности - по крайней мере, мне так кажется. [7]

Мандельброт получил случайные фракталы канторовской пыли в трехмерном пространстве, которые поразительно напоминают распределение звезд во Вселенной. Иерархия звездных скоплений, сверхскоплений и скоплений сверхскоплений наводит на мысль о том, что и вся Вселенная в той или иной мере обладает структурой, близкой к структуре случайного фрактала. [8]

В обычном представ - [ ении различие между этими двумя видами пределов очень тонко. Те - ia слабой сходимости, однако, пронизывает все те случаи ( как давно ввестные, так и новые), когда случайные фракталы соприкасаются с: решеточной физикой, что является обычной практикой современной татистической физики. [9]

Мы видели, что существует два типа фракталов: детерминистические и случайные. Детерминистические фракталы в большинстве случаев симметричны. Случайные фракталы не всегда включают в себя части, которые выглядят похожими на целое. Части и целое могут соотноситься качественно. Мы увидим, что фрактальные временные ряды качественно самоподобны, ибо в разных масштабах длительности они имеют одинаковые статистические характеристики. Если они проявляются как характеристики нормального распределения, значит налицо нормальное распределение. [10]

Вынесенный в заголовок этой группы глав термин стратифицированный ( иначе - расслоенный, от латинского strata слой) означает, что во всех рассматриваемых прецедентах мы будем иметь дело с фракталами, построенными посредством наложения друг на друга слоев, причем каждый из последующих слоев дает более мелкие по сравнению с предыдущим детали. Во многих случаях слои располагаются в иерархической последовательности. Вообще говоря, до сих пор мы изучали исключительно стратифицированные фракталы, пусть никто об этом прямо и не говорил. Однако в последующих главах мы убедимся в том, что случайные фракталы отнюдь не обязаны быть стратифицированными. [11]

Два этих примера-треугольник Серпинского и снежинка Кох - являются симметричными фракталами. Они часто называются детерминистическими фракталами, потому что создаются с помощью детерминистических правил. Как мы установили, естественные объекты в действительности никогда не бывают симметричными. Две рассмотренные фрактальные формы, следовательно, не представляют природные формы или рынки капитала, однако они иллюстрируют некоторые важные характеристики фракталов. Они являются объектами, созданными посредством простых итерационных правил, дающих самоподобные формы с фрактальными размерностями. Более реалистичными являются случайные Фракталы. [12]

Страницы: 1