Cтраница 3
Определения Фреше имеют то преимущество, что они одновременно задают метрику. Таким образом, пространство кривых превращается в метрическое пространство, а в нем возможны многие построения, к которым мы привыкли в евклидовом пространстве. Тем самым изучение кривых оказывается доступным методам функционального анализа. [31]
Пространства Фреше обладают важным свойством бочеч-ности. Бочечное пространство - это такое ЛТП, в котором каждая бочка содержит окрестность нуля, при этом бочкой называется поглощающее абсолютно выпуклое замкнутое множество. Действительно, если ЛТП Е имеет вторую категорию, то оно бочечно. [32]
Дифференциал Фреше следует рассматривать как прямое обобщение понятия обыкновенных дифференциалов на функционалы. Дифференциалы Фреше более высокого порядка, обозначаемые через 8Nfy, могут быть введены аналогичным образом. [33]
Производная Фреше вполне непрерывного оператора, действующего из Ех в Еу, является линейным вполне непрерывным оператором. [34]
Гато иди Фреша раз. [35]
Новая идея Фреше состоит в том, что не обязательно учитывать природу переменной, является ли она числом, линией, функцией или чем-то другим; он фактически предпринял попытку распространить исчисление бесконечно малых на случай, в котором переменная может иметь любую природу. В этом смысле Фреше приблизился к идеям, которые, начиная с 1908 г., развивал Мур [128] в Америке и которые относятся к так называемому общему анализу. Общий анализ предлагает выделить из известных теорий наиболее абстрактные общие понятия и обобщить эти теории исключением из них любых частных свойств, связанных с конкретными элементами, на которых они основаны. Фреше дает пример этого подхода в своей теории векторов. Такой переход от конкретного к абстрактному является обычным для математики. [36]
Сильная производная Фреше по несплющенному конусу К от вполне непрерывного оператора является вполне непрерывным оператором. [37]
Согласно определению Фреше, как уже было сказано, существуют две кривые фигуриста: С и С2, в соответствии с тем, в каком порядке он описывает петли восьмерки. [38]
Для пространств Фреше все три теоремы, как установил еще Банах, справедливы без предположения локальной выпуклости. Первое ( приложение, которое мы отметим, относится к вопросу о дополняемых подпространствах. [39]
Если производная Фреше существует, то она является и производной Гато. [40]
Производная ( Фреше) отображения /: U - F ( где U-открытое подмножество в Е) в точке и обозначается через Df ( и), а образ вектора хе. Клингенберг не употребляет довольно распространенного обозначения Dxf ( и) для того же образа, но в примечаниях я все же иногда буду им пользоваться. [41]
Вычислим дифференциал Фреше dS [ t u ] h ] этого функционала. [42]
Известна теорема Фреше, на которую ссылаются Вольтерра и Пере [24]; согласно этой теореме, если F есть некоторый нелинейный непрерывный функционал, то он с любой степенью точности может быть выражен в виде суммы интегралов, совпадающей с записанным выше выражением. Эта теорема является математическим обоснованием возможности применения сформулированного выше обобщенного принципа суперпозиции. [43]
Трилора 71 Фреше теорема 203 Функция Ланжевена 71 Фурье интеграл 101, 102 Хилла критерий 263 ел. [44]
Согласно теореме Фреше, для произвольного непрерывного функционала вида ( 6 - 105), определенного на ограниченном множестве непрерывных функций, существует последовательность функционалов ЗГп [ V ( М, т, t) ] tx, которая при п - оо ( нулевых начальных условиях) сколь угодно точно аппроксимирует ( 6 - 105) с помощью функционального ряда Вольтерра, состоящего из регулярных однородных функционалов. [45]