Функционал - рейсснер
Cтраница 1
Функционал Рейсснера (15.116) получен из функционала Лагранжа, в котором отсутствует член, содержащий интеграл по Su, поскольку функционал Лагранжа варьируется лишь по перемещениям, а вариация перемещений на Sa, где они заданы, равна нулю, вследствие чего указанный член в / х ( и) не был существенным и был опущен. В принципе же Рейсснера варьирование выполняется и по напряжениям, поэтому на Su варьирование по а может быть выполнено. В приведенном выше функционале Рейсснера на S, варьирование по а не производилось, поскольку член с интегралом по Su не был использован. Если бы этот член был включен в функционал, то по о следовало бы варьировать и его. [1]
 |
Взаимосвязь функционалов Кастильяно ЭК2 и Лагранжа Эдзс полными функционалами. прямое и обратное преобразование Фридрихса. [2] |
Функционал Рейсснера Э п3 ( а, и) является промежуточным звеном преобразования Фридрихса ( см. гл. [3]
Если полный функционал определен в усеченном пространстве ( например, функционал Рейсснера - в пространстве перемещений и напряжений), то истинные значения недостающих параметров напряженно-деформированного состояния ( в данном примере - поля деформаций) в случае необходимости могут быть определены с помощью зависимостей, связывающих полный функционал в усеченном пространстве с каким-либо полным функционалом в основном пространстве. [4]
 |
Взаимосвязь функционалов Кастильяно ЭК2 и Лагранжа Эдзс полными функционалами. прямое и обратное преобразование Фридрихса. [5] |
Полный функционал 5 3 ( а, и) в напряжениях и перемещениях ( функционал Рейсснера [0.13]) получен внесением в Экз ( о) ( табл. 3.2) статических дополнительных условий с множителями Лагранжа и, которые можно считать, как видно из условий стационарности, перемещениями. [6]
Для примера примем в качестве варьируемых функций и и ст. Соответствующий функционал, называемый функционалом Рейсснера, относится к разряду смешанных функционалов. [7]
 |
Схема слоистого композита для глобально-локальной модели. 1 - локальная область. 2 - глобальная область. [8] |
В уравнении ( 85) первый член - функционал потенциальной энергии для глобальной области, второй - вариационный функционал Рейсснера для слоев в локальной области, третий - потенциальная энергия от заданных поверхностных усилий. [9]
Соответствующий функционал, называемый функционалом Рейсснера, относится к разряду смешанных функционалов. [10]
Функционал Рейсснера (15.116) получен из функционала Лагранжа, в котором отсутствует член, содержащий интеграл по Su, поскольку функционал Лагранжа варьируется лишь по перемещениям, а вариация перемещений на Sa, где они заданы, равна нулю, вследствие чего указанный член в / х ( и) не был существенным и был опущен. В принципе же Рейсснера варьирование выполняется и по напряжениям, поэтому на Su варьирование по а может быть выполнено. В приведенном выше функционале Рейсснера на S, варьирование по а не производилось, поскольку член с интегралом по Su не был использован. Если бы этот член был включен в функционал, то по о следовало бы варьировать и его. [11]
Рассмотренная процедура МКЭ характерна для метода перемещений. Функционал (1.2) называется функционалом полной потенциальной энергии системы или функционалом Лагранжа. Если в основу решения задачи положен функционал Кастальяно, то такой вариант МКЭ аналогичен методу сил, а если функционал Рейсснера, то смешанному методу. [12]
Отсутствие унифицированной гибкой модели для оценки упругого поведения многослойных композитов ( скажем, со 100 слоями) не позволяет проанализировать виды разрушения в конструкциях из композитов. Глобальные модели, которые следуют из предполагаемого вида поля перемещений и приводят к определению эффективных модулей упругости слоистых композитов, недостаточно точны для расчета напряжений. С другой стороны, локальные модели, в которых каждый слой представляется в виде однородной анизотропной среды, становятся очень громоздкими, когда число слоев в композите достаточно велико, как было показано в предыдущем разделе. Самосогласованная модель Пэйгано и Сони [38] позволяет детально определить поведение материалов в локальной области, в то время как глобальная область представляется эффективными свойствами. В настоящем исследовании слоистый композит по толщине делится на две части. Для вывода определяющих уравнений равновесия используется вариационный принцип. Для глобальной области слоистого композита применен функционал потенциальной энергии, тогда как в локальной области использован функционал Рейсснера. [13]
Страницы: 1