Cтраница 1
Функционалы граничных условий соответствуют второму варианту классификации дополнительных условий, накладываемых на полные функционалы для перехода к частным ( гл. [1]
Функционал граничных условий в перемещениях и усилиях ЭГ ( и, Т, М) может быть выведен из Э з ( М, Т, и) или из других полных функционалов, содержащих перемещения и усилия. [2]
Впервые получены функционалы относительно физических соотношений упругости, ряд функционалов граничных условий, функционал Лагранжа, не содержащий перемещений, функционалы физико-геометрического и физико-статического характера и другие. [3]
Таким образом, метод Трефтца и различные его обобщения сводятся к применению функционалов граничных условий. [4]
К классу комбинированных методов относится использование некоторых сложных конечных элементов ( суперэлементов), которые можно определить [5.1] как элементы, внутри области которых выполняются все уравнения данной теории; следовательно, применение сложных конечных элементов связано с функционалом граничных условий. Эти уравнения могут быть выполнены точно ( в этом случае получаем метод Ритца для функционала граничных условий) или приближенно - с помощью аналитических или численных методов. Здесь заключена возможность и удобство комбинированного применения МКЭ с другими методами, в том числе с МКР и разными вариантами МКЭ. [5]
Можно показать, что классические методы строительной механики ( методы сил, перемещений, смешанные), система функционалов для строительной механики стержневых систем, предложенная И.И. Голь-денблатом [5.8], как и некоторые варианты метода конечных элементов [5.11], исходят из функционала граничных условий многоконтактной задачи. [6]
В табл. 4.5 представлено шесть наиболее характерных вариантов функционалов граничных условий. [7]
Метод Трефтца ( см., например, [0.11]) отличается тем, что координатные функции в ( 1) выбирают таким образом, чтобы они удовлетворяли всем уравнениям данной задачи в области; задача о стационарном значении функционала используется для приближенного выполнения граничных условий. Другими словами, этот способ заключается в использовании функционала граничных условий, так что с точки зрения системы функционалов, представленной в гл. [8]
К классу комбинированных методов относится использование некоторых сложных конечных элементов ( суперэлементов), которые можно определить [5.1] как элементы, внутри области которых выполняются все уравнения данной теории; следовательно, применение сложных конечных элементов связано с функционалом граничных условий. Эти уравнения могут быть выполнены точно ( в этом случае получаем метод Ритца для функционала граничных условий) или приближенно - с помощью аналитических или численных методов. Здесь заключена возможность и удобство комбинированного применения МКЭ с другими методами, в том числе с МКР и разными вариантами МКЭ. [9]
Условиями стационарности полученных таким путем функционалов являются граничные условия - статические, или геометрические, или и те и другие. В табл. 3.5 представлено шесть наиболее характерных представителей обширного семейства функционалов граничных условий. [10]