Cтраница 1
Сублинейные функционалы, определенные на конусе, Сиб. [1]
Сублинейный функционал имеет вариацию по направлению в любой точке. [2]
Все сублинейные функционалы выпуклы, но класс выпуклых значительно шире. Например, если о: R - R - любая неубывающая выпуклая функция0, то для любого выпуклого функционала q суперпозиция соо выпукла. [3]
Этот функционал является непрерывным сублинейным функционалом на X. Эта half - норма р называется канонической halt - нормой, соответствующей заданной полуупорядоченности. [4]
F), то сублинейный функционал у - F ( х; у) непрерывен. Действительно, в этом случае F ограничена в окрестности х и потому из неравенства F ( х; у) F ( х у) - F ( х) следует, что F ( х; ) ограничена в окрестности нуля и, значит, непрерывна. [5]
Предположим, что р - сублинейный функционал на банаховом пространстве X. [6]
В этом параграфе мы обсудим некоторые свойства сублинейных функционалов и их связь с положительными конусами в полуупорядоченных банаховых пространствах. Кроме того, мы рассмотрим операторы, диссипативные по отношению к этим сублинейным функционалам, которые будут использоваться для описания позитивных ( сжимающих) полугрупп в полуупорядоченном банаховом пространстве. [7]
Последний критерий справедлив не только для полунорм, но и для; любых неотрицательных сублинейных функционалов. [8]
Отсюда и из предыдущего пункта следует, что если в пространстве Ех задан сублинейный функционал или выпуклый функционал, то он имеет вариацию Шварца в любой точке. [9]
Пусть X - вещественное банахово пространство и р: Х - - Л - сублинейный функционал. В частности, если X -полуупорядоченное банахово пространство с канонической half - нормой р, то любое р-сжатие в X является положительным оператором. Если оператор Т ( t) есть р-сжатие при каждом t 0T то Т () о называется р-сжимающей полугруппой. Следующее предложение доказано в гл. [10]
X положим р ( z) ( z, ф); тогда р - сублинейный функционал, который, вообще говоря, не является half - нормой. [11]
Пусть ( X, ) - вещественное банахово пространство и р: X - - Dl - непрерывный сублинейный функционал. [12]
Предложение 3.12. Пусть ( X, ) - вещественное банахово пространство и р: X - 51 - вещественный непрерывный сублинейный функционал на X. Пусть A: SD ( А) а Х - - X есть р-дис-сипативный оператор. [13]
Определение 3.13. Пусть ( X, ) - вещественное банахово пространство и р: X - - R - непрерывный сублинейный функционал. [14]
Верхняя грань любого поточечно ограниченного сверху семейства сублинейных функционалов сублинейна. [15]