Cтраница 1
Вероятностные функционалы, вообще говоря, находить более сложно, чем функции распределения вероятностей. Кроме того, устройства, реагирующие на амплитуду поля, технически гораздо сложнее устройств, регистрирующих его энергию. [1]
Остальные комбинаторные функционалы также являются несмещенными оценками соответствующих вероятностных функционалов. [2]
Известны работы [3, 4, 65] по приближению в смысле минимума самых различных вероятностных функционалов ошибки. [3]
Любая верхняя оценка комбинаторного функционала легко преобразуется в верхнюю оценку соответствующего вероятностного функционала путем применения операции матожидания к обеим частям неравенства. [4]
Это выражение похоже на полуклассическое (9.6.4), полученное в случае, когда электромагнитное поле не квантовано. Если функционал в фазовом пространстве ф ( у), который входит в расчеты ожидаемых значений, имеет характер классического вероятностного функционала, то не существует никакой разницы между выражениями, полученными в рамках квантовой электродинамики и в рамках полуклассического подхода. [5]
Весовой функционал, или функционал в фазовом пространстве, на этот раз является функционалом Q ( v i задаваемым выражением (12.9.24), [ известным как Q ( v) - функционал ], а не функционалом ф ( у) [ или Р ( г; ) - функционалом ], фигурирующим в диагональном представлении р по когерентным состояниям. Мы уже исследовали некоторые свойства весового функционала ф ( у) и показали, что, хотя он имеет некоторые свойства вероятностного функционала, иногда он может быть более сингулярным, нежели классический вероятностный функционал. [6]
Весовой функционал, или функционал в фазовом пространстве, на этот раз является функционалом Q ( v i задаваемым выражением (12.9.24), [ известным как Q ( v) - функционал ], а не функционалом ф ( у) [ или Р ( г; ) - функционалом ], фигурирующим в диагональном представлении р по когерентным состояниям. Мы уже исследовали некоторые свойства весового функционала ф ( у) и показали, что, хотя он имеет некоторые свойства вероятностного функционала, иногда он может быть более сингулярным, нежели классический вероятностный функционал. [7]
Очевидно, что для фоковского состояния функция & ( U), задаваемая выражением (12.10.10), не является неотрицательной. В более общем случае из (12.10.15) следует, что всегда, когда дисперсия числа фотонов меньше среднего значения, так что статистика фотонов является субпуассоновой, ф ( у) не может быть вероятностным функционалом, и состояние поля в таком случае является чисто квантово-механическим, не имеющим классического аналога. [8]
Комбинаторные оценки, полученные в § 5, справедливы для любого метода обучения и любой конечной выборки, не обязательно случайной, независимой, одинаково распределенной. Эти оценки выводятся комбинаторными методами без использования теории вероятностей. Оценки стандартных вероятностных функционалов оказываются непосредственным следствием комбинаторных. Это означает, что при переходе от статистической теории к комбинаторной соблюдается принцип соответствия, а проблема качества обучения имеет скорее комбинаторную, чем вероятностную природу. [9]
Оценки статистической теории выводились при условии, что распределение вероятностей на множестве объектов существует, но неизвестно. Теперь оказывается, что они остаются верны, если просто полагать выборку произвольной, не требуя от нее случайности, независимости и одинаковой распределенности. Заметим, что использование вероятностных функционалов качества может приводить к лишним промежуточным шагам при выводе оценок и понижению их точности ( типичный пример - основная лемма в статистической теории [ 3, стр. [10]