Cтраница 1
Произвольный функционал, который мы могли бы добавить к решению этого уравнения, не должен зависеть от р2 - Yjf i и поэтому не представим графиками. [1]
Рассмотрим произвольный функционал F Nz. F ( Axn) - F ( AxQ), а так как F - произвольный функционал из N2, то Ахп слабо сходится к AXQ. Следовательно, можно сказать, что любой линейный непрерывный оператор является и слабо непрерывным. [2]
Основная теорема М. Г. Крейна гласит: произвольный функционал из Е может быть представлен в виде разности двух положительных функционалов в том и только в том случае, если конус К нормален. [3]
Следовательно, в этом случае мы видим, что решение зависит от произвольного функционала Ф, а не от константы, как в предыдущем случае. [4]
В общем случае функционалы ( 6) могут иметь произвольный вид. Именно произвольные функционалы создают наибольшие трудности при планировании вибрационных испытаний. [5]
Еще дальше в отношении цермеловости Арцела идет в четвертом разделе названной работы. Здесь он ввел понятие произвольного функционала на замкнутом и ограниченном семействе ( вообще несчетном) равностепенно непрерывных функций и обобщил на него теорему Вейерштрасса, которая приводилась в разд. Свое обобщение Арцела представил в следующем виде: в указанном семействе ( многообразии по терминологии Арцелы) существует функция, в любой окрестности которой верхняя грань значений функционала является той же самой, что и верхняя часть функционала на всем семействе. [6]
Понт-рягина в качестве необходимого условия оптимальности по быстродействию. Затем принцип максимума был распространен на общий случай минимизации произвольного функционала типа интеграла функции от переменных системы. [7]
Рассмотрим произвольный функционал F Nz. F ( Axn) - F ( AxQ), а так как F - произвольный функционал из N2, то Ахп слабо сходится к AXQ. Следовательно, можно сказать, что любой линейный непрерывный оператор является и слабо непрерывным. [8]
Уравнение Швингера ( 24) является линейным неоднородным уравнением в частных вариационных производных, и его общее решение есть сумма частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения - произвольного функционала от его первых интегралов. [9]
Изучение таких задач составляет содержание так называемого вариационного исчисления. Большинство методов, существующих в вариационном исчислении, связано со специальным видом тех функционалов, экстремальные значения которых ищутся. Однако некоторые общие приемы и результаты могут быть сформулированы и для более или менее произвольных функционалов. [10]