Cтраница 1
Эмпирический функционал (2.22) принято называть функционалом эмпирического риска. [1]
Эмпирический функционал (2.17) принято называть функционалом эмпирического риска. [2]
Существует естественный способ конструирования такого эмпирического функционала. Полученный таким образом функционал не зависит от неизвестной ллотностй и принципиально может быть минимизирован. [3]
Существует естественный способ построения такого эмпирического функционала. [4]
Основная проблема, которая возникает при изучении метода минимизации эмпирического функционала - определить для каждого типа аппроксимации (2.3) величину ошибки и указать такую аппроксимацию функционала (2.1) эмпирическим функционалом (2.3), при которой гарантируется отыскание функции, доставляющей функционалу (2.1) значение, близкое к минимальному. [5]
Суть, однако, заключается в том, что если плотность восстанавливается неточно, то величина гарантированного уклонения минимума эмпирического функционала от минимума функционала среднего риска будет большей для функции, выбранной из более широкого класса. Поэтому может оказаться, что меньшее гарантированное значение среднего риска будет достигнуто не на функции, доставляющей абсолютный минимум эмпирическому функционалу, а на функции, принадлежащей более узкому классу и доставляющей условный минимум. [6]
В задаче распознавания образов функционал (7.1) для каждого фиксированного а определяет вероятность некоторого события ( неправильной классификации вектора, поступающего для распознавания), а эмпирический функционал (7.3) - частоту этого события, вычисленную по обучающей последовательности. Условия применимости метода минимизации эмпирического риска здесь связаны с существованием равномерной сходимости частот появления событий к их вероятностям по классу событий. [7]
Основная проблема, которая возникает при изучении метода минимизации эмпирического функционала - определить для каждого типа аппроксимации (2.3) величину ошибки и указать такую аппроксимацию функционала (2.1) эмпирическим функционалом (2.3), при которой гарантируется отыскание функции, доставляющей функционалу (2.1) значение, близкое к минимальному. [8]
Если природа задач угадана хорошо ( найден узкий класс плотностей iP ( z), которому принадлежит искомая плотность), то независимо, от особенностей класса функций, в котором ведется восстановление, минимум эмпирического функционала будет близок к минимуму среднего риска. [9]
В § 3 мы установили, что существуют два механизма минимизации среднего риска по эмпирическим данным. Первый связан с минимизацией эмпирического функционала, построенного по эмпирической плотности, близкой к истинной. [10]
Такой метод минимизации среднего риска называется методом минимизации эмпирического функционала. [11]
Суть, однако, заключается в том, что если плотность восстанавливается неточно, то величина гарантированного уклонения минимума эмпирического функционала от минимума функционала среднего риска будет большей для функции, выбранной из более широкого класса. Поэтому может оказаться, что меньшее гарантированное значение среднего риска будет достигнуто не на функции, доставляющей абсолютный минимум эмпирическому функционалу, а на функции, принадлежащей более узкому классу и доставляющей условный минимум. [12]
Если природа задач угадана хорошо ( найден узкий класс плотностей Я ( г), которому принадлежит искомая плотность), то независимо от особенностей класса функций, в котором ведется вое-становление, минимум эмпирического функционала будет близок к минимуму среднего риска. [13]