Cтраница 1
Функции замены координат определены не во всей области Vp, a в ее некоторой части Vpa pp ( Uap), там, где имеет смысл говорить сразу о двух системах координат. [1]
Функции замены координат определены не во всей области Vjt a в ее некоторой части Vj ( y), там, где имеет смысл говорить сразу о двух системах координат. [2]
Если функция замены координат (3.2) является непрерывно дифференцируемой функцией ( многочлен. [3]
Если функция замены координат ( 5) является непрерывно дифференцируемой функцией ( многочлен. Поэтому согласно определению 2 многообразие М с атласом карт C / j, U2 не является гладким многообразием. [4]
Докажем теперь, что функции замены координат являются гладкими функциями. [5]
В геометрии рассматриваются и другие, более сильные условия на атласы карт и их функции замены координат. Так, если все функции замены координат являются вещественно аналитическими функциями, т.е. в окрестности каждой точки их определения разлагаются в сходящиеся ряды Тейлора, то само многообразие называется вещественно аналитическим многообразием. [6]
В геометрии рассматриваются и другие, более сильные условия на атласы карт и их функции замены координат. Тейлора, то само многообразие называется вещественно аналитическим многообразием. [7]
Многообразие М с фиксированным атласом карт С / а называется гладким многообразием класса Сг, если все функции замены координат являются функциями класса гладкости Сг во всех точках области их определения. [8]
В геометрии рассматриваются и другие, более сильные условия на атласы карт и их функции замены координат. Так, если все функции замены координат являются вещественно аналитическими функциями, т.е. в окрестности каждой точки их определения разлагаются в сходящиеся ряды Тейлора, то само многообразие называется вещественно аналитическим многообразием. [9]
Мы доказали, что множество Мс является ( п - 1) - мерным многообразием, и указали в окрестности каждой точки Р0 Е Мс локальную систему координат, составленную из некоторых декартовых координат евклидова пространства Rn. Докажем теперь, что функции замены координат являются гладкими функциями. [10]