Cтраница 1
Функция кинематической ошибки механизма ( ошибка относительного перемещения ведомого звена или первая или вторая ее производные по перемещению ведущего звена) удовлетворяет условиям Дирихле на участке движения механизма, на котором ведущее звено не останавливается, и поэтому может быть представлена рядом Фурье, аргументом которого является перемещение ведущего звена. На указанном участке движения механизма в силу непрерывности функции кинематической ошибки соответствующий ряд Фурье сходится к значению функции кинематической ошибки. Как видим, при всем многообразии схем и конструкций механизмов и еще большем многообразии причин, порождающих кинематические ошибки механизмов, эти ошибки могут быть представлены в единообразной аналитической форме - в виде соответствующего ряда Фурье. [1]
Функцию кинематической ошибки механизма, как уже отмечалось, будем определять в виде ее разложения в ряд Фурье. [2]
При стабильной функции кинематической ошибки механизма непериодичность этой функции на выбранном интервале может иметь место из-за того, что некоторые звенья и кинематические пары механизма имеют длину цикла ( в их относительном движении), не укладывающуюся целое число раз в длине цикла движения ведомого звена, которая принята в качестве периода функции ошибки. [3]
Представляя функцию кинематической ошибки механизма в виде ряда Фурье мы, строго говоря, должны задать бесконечный ряд коэфициентов Фурье этой функции, что практически в общем случае невозможно сделать. [4]
Итак, практически, для выяснения функции кинематической ошибки механизма прибором типа кинематомера достаточно выполнить всего четыре цикла измерений, сдвинутых относительно друг друга на известную величину ( по два цикла с числом измерений AAi и Nz), обработав затем результаты измерений по рассмотренным выше методам. [5]
Однако во многих случаях требуется найти функцию кинематической ошибки механизма на всем протяжении его движения, и тогда вопрос о периодичности функции кинематической ошибки и об определении длины ее периода требует специального рассмотрения. [6]
Учитывая сказанное, мы в настоящей работе рассматриваем функцию кинематической ошибки механизма, предполагая, что она выражена в форме ряда Фурье. [7]
Число членов ряда Фурье, выражающих с заданной точностью функцию кинематической ошибки механизма, зависит от жесткост-ной характеристики контакта между звеньями механизма, так как жесткостью контакта определяются возможные отклонения ДГиац ( 5 сил, действующих на звенья, от номинала, заданного в идеальном механизме. Иными словами, жесткостная характеристика звеньев и контакта между звеньями определяет возможность прохождения через кинематическую цепь высокочастотных движений или возмущения. [8]
Рассмотренное обстоятельство будет нами использовано в дальнейшем для нахождения коэфициен-тов Фурье функции кинематической ошибки механизма. [9]
Таким образом, эти дополнительные перемещения ведомого звена, складываясь с функцией кинематической ошибки механизма, в каждый момент времени компенсируют кинематическую ошибку механизма на ведомом звене. Первый из указанных методов применим в случае массового производства тех или иных механизмов, не допускающих индивидуальной отладки каждого экземпляра. По поводу этого метода важно отметить, что определение оптимального уровня геометрической точности ( точности размеров и формы) изготовления многих видов деталей, входящих в пару, является задачей, которая до настоящего времени в полной мере не решена. Здесь имеется в виду отсутствие надежных методов аналитического выяснения достаточно точной связи погрешностей формы и размеров деталей ( учитывая деформации звеньев, влияние зазоров и прочих факторов) с кинематическим процессом, осуществляемым кинематической парой. [10]
Рассмотренные в предыдущем параграфе методы исключения погрешностей расположения контактов кинематомера при измерении функции кинематической ошибки механизма являются частным примером применения достаточно общего принципа разностных измерений, использование которого может быть весьма эффективным во многих задачах практического измерения функциональных ошибок. [11]
Итак, прибор типа кинематомера дает возможность измерить на ходу механизма отдельные частные ( мгновенные) значения функции кинематической ошибки механизма. Эта система при соответствующем конструктивном исполнении прибора ( расположение контактов на равных расстояниях друг от друга) может с достаточным приближением рассматриваться образованной из уравнений, содержащих последовательные кратные значения аргумента у разложения функции кинематической ошибки в ряд Фурье. [12]
Чтобы сделать все изложенные соображения более общими, укажем, что понятия ведущего и ведомого звеньев, которыми мы пользовались при определении функции кинематической связи звеньев механизма и функции кинематической ошибки механизма, имеют чисто условный характер. Любое звено механизма может быть принято за ведомое или ведущее в исследовании точности механизма. Под ведомым и ведущим звеньями мы понимаем те звенья, закон относительного движения которых нас интересует в той или иной частной задаче, причем вопрос о том, какое из двух звеньев считать ведущим, зависит от удобства решения этой задачи. [13]
Ряд Фурье как наиболее естественная аналитическая форма представления кинематической ошибки механизма. Представление функции кинематической ошибки механизма в виде ряда Фурье имеет не только формальное значение, но для большинства механизмов представление отклонений от заданного закона движения ведомого звена в виде суммы тригонометрических функций отражает действительную природу возникновения этих отклонений движения звена в механизме. [14]
Изложенные выше методы определения функции кинематической ошибки механизма дают выражение этой функции в виде суммы тригонометрических членов, причем эта функциональная сумма отображает, вообще говоря, искомую функцию ошибки на интервале L, на котором производились измерения. [15]