Функция - первый порядок
Cтраница 3
В методе Фока предполагается, что каждый электрон в сферически симметричном поле, создаваемом и усредненными полями всех других электронов за исключением рассматриваемого. Этой функцией далее можно воспользоваться для расчета среднего поля, действующего на электрон, и тем самым найти для него функцию первого порядка. [31]
 |
Преобразование цепи без изменения передаточного отношения. [32] |
Таким образом, получены две - передаточные функции по одной заданной функции. Однако для успешного завершения процедуры составляющие передаточные функции должны быть более низкого порядка, чем исходная, так чтобы в результате последовательного применения процесса разложения были получены функции первого порядка, для которых известна техника реализации. При этом могут сократиться и другие сомножители, дополнительно снл-жая тем самым порядок функции. [33]
Алгебраический подход к преобразованию использует теоремы, устанавливающие родовые тождества между функциями, в связи с чем преобразование становится скорее примером применения теоремы, чем предписанием для определения применения следующего правила в алгоритме трансформации. Выше мы уже встречались с этой проблемой и должны сначала устранить всякое сопоставление с образцом, которое может присутствовать, как это было в гл. Один из возможных вариантов - функция абстрагирования, введенная в гл. В этой главе, однако, мы коснемся только функций первого порядка, поэтому наиболее удобным средством для их представления с точки зрения устанавливаемых им аксиом и функциональной алгебры является подмножество функционального языка FP, описанного в гл. [34]
Мы покажем сейчас, что целое положительное число т не может равняться единице. Действительно, из формулы ( 33) непосредственно вытекает, что сумма вычетов эллиптической функции в ее полюсах, находящихся в параллелограме перисдэв, должна равняться нулю. Если бы мы имели т1, то / ( и) имела бы в параллелограме один простой полюс, что прямо противоречит только что высказанному результату. Таким образом, мы видим, что не существует эллип - тических функций первого порядка. [35]
Теперь мы определим операции, связанные с каждым из шести различных типов вершин. Это требует минимальных объяснений. Исключением является вершина применения, с которой связана операция подстановки ПГ, представляющего функцию пользователя, и операция построения и применения частичных применений, которые мы снова называем замыканиями. Определив все конституенты ПГ, мы покажем в качестве примеров ПГ двух функций: функции первого порядка для вычисления чисел Фибоначчи и функции высшего порядка тар, которая применяет заданную функцию к каждому элементу заданного списка. [36]
Функция высшего порядка - это функция, которая может использовать в качестве аргумента другую функцию либо результатом ее выполнения является некая функция. Если быть более точным, то функция первого порядка имеет тип А - - В, где в выражениях А и В нет стрелок. Таким образом, можно сказать, что функция высшего порядка - это любая функция, не являющаяся функцией первого порядка. [37]
Если необходимо, то его усредняют повеем углам и, таким образом, оно становится сферически симметричным. Рассмотренный прием позволяет записать и затем решить волновое уравнение для выбранного нами электрона. Этой функцией далее можно воспользоваться для расчета среднего поля, действующего на второй электрон, и тем самым найти для него улучшенную функцию первого порядка. Такой процесс следует продолжать до тех пор, пока не будут определены улучшенные функции первого порядка для всех электронов. [38]
Поэтому эти функционалы составляют фиксированный набор комбинаторов. В этом разделе мы рассмотрим сначала подмножество первого порядка языка FP и опишем неформально набор комбинаторов, естественных для определения функциональных выражений. С более практической точки зрения любой функциональный язык, такой как Норе, просто транслировать в категорийную комбинаторную форму. FP функций первого порядка, использующих как сопоставле-ние ] с образцом, так и определенные пользователем составные тиг ы данных; расширение для случая категорийных комбинаторов и функций высшего порядка является непосредственным. [39]
Если необходимо, то его усредняют повеем углам и, таким образом, оно становится сферически симметричным. Рассмотренный прием позволяет записать и затем решить волновое уравнение для выбранного нами электрона. Этой функцией далее можно воспользоваться для расчета среднего поля, действующего на второй электрон, и тем самым найти для него улучшенную функцию первого порядка. Такой процесс следует продолжать до тех пор, пока не будут определены улучшенные функции первого порядка для всех электронов. [40]
Страницы: 1 2 3