Cтраница 1
Функции экспоненциального типа обычно обеспечивают быстро сходящееся разложение для молекулярных орбиталей. Они приводят к хорошему представлению волновой функции в областях пространства, близких к ядрам ( они имеют точку возврата на ядре) и удаленных от ядер, К сожалению, однако, многоцентровые интегралы на базисных функциях экспоненциального типа трудно, вычисляемы. Дело не только в длительности и трудоемкости вычислительных операций, но прежде всего в том, что точность их вычисления для нелинейных многоатомных систем обычно не столь высока, как при использовании орбиталей гауссова типа. [1]
Подробности теории функций экспоненциального типа можно найти в книге Б у a, Entire functions, к которой мы также отсылаем за библиографией. Пример (7.31) был нам сообщен Боасом. [2]
Полиномы Эрмита, Лежандра, Лагерра, Чебышева и функции экспоненциального типа генерируются ( создаются) с помощью канонических ортогональных фильтров. [3]
Для строгого доказательства предположим снова, что v ( x, t) есть функция экспоненциального типа. [4]
Доказательство корректности ПД оператора с аналитическим символом существенно опирается на классическую формулу обращения преобразования Бореля для функций экспоненциального типа. Именно, пусть f ( z), z С1 - целая функция экспоненциального типа г оо. [5]
Условие 1), очевидно, означает, что функция ( f ( z) является функцией экспоненциального типа, показатель которой А ( т ( ( р ]) - показатель функции. [6]
Их можно выбрать так, чтобы они обеспечивали наилучшее ( в смысле наименьшего среднеквадратичного отклонения) представление функции экспоненциального типа. [7]
Это равенство говорит о том, что функция R ( K) x ( T) является функцией экспоненциального типа. [8]
Мы не знаем, необходимо ли для единственности решения предполагать, что v ( x, t) есть функция экспоненциального типа. Но во всяком случае подчинение не только / ( х), но и v ( x, t какому-либо условию необходимо. [9]
Для того чтобы изображение было регулярным в бесконечно удаленной точке, необходимо и достаточно, чтобы оригинал являлся i / елой функцией экспоненциального типа. [10]
Предостережем от ошибочного мнения, что ограниченность функции / г ( ф) на отрезке [ 0, 2л ] влечет за собою принадлежность функции A ( z) к функциям экспоненциального типа. [11]
Изучается задача Коши для общих линейных систем уравнений с частными производными в классах аналитических функций. Описаны системы, для которых задача Коши корректна а классах функций экспоненциального типа. Выяснена необходимость условий Ковалевской н установлена связь между теорией Кошн-Ковалевской н экспоненциальной теорией. Изучаются псевдодифференциальные операторы с комплексными аргументами. Даны приложения к задачам математической физики. [12]
К сожалению, функции гауссова типа неправильно ведут себя и в областях, близких ядрам ( они не имеют точки возврата) и удаленных от них. Для аппроксимации заданной молекулярной орбитали с определенной степенью точности требуется намного больше функций гауссова типа, чем функций экспоненциального типа. Однако, несмотря на то что функции гауссова типа неудовлетворительно описывают собственные функции гамильтонианов с кулоновскими потенциалами и, следовательно, для этой цели необходимо использовать сравнительно большое число базисных функций, это неудобство обычно сполна возмещается легкостью вычисления интегралов на этих функциях. [13]
Метод решения этой задачи с незначительными изменениями может быть применен для решения более сложной задачи, когда приложенные давления представляют собой функции экспоненциального типа. [14]