Cтраница 1
Функции Уиттекера Мр; ст ( ж) и VK о - ( ж) связаны с вырожденными гипергеометрическими функциями. [1]
Связь функции Уиттекера с вырожденными гипергеометрическими функциями П рода будет указана в § 10 Приложения. [2]
Вебера, которое выражается через асимптотические разложения или через полином Чебышева - Эрмита или функцию Уиттекера. [3]
Там же показано, что функция, изображение которой имеет вид рп / Cv ( zpty, является функцией Уиттекера. [4]
Там же показано, что функция, изображение которой имеет вид рп Кч ( гр / 2), является функцией Уиттекера. [5]
К ( 0) - взятая со знаком минус вторая производная корреляционной функции при значении т 0; 0 ( г) - остаточный член разложения; у 1 78107 - постоянная Эйлера; W - функция Уиттекера. [6]
Вебера, а 1 / 4 ( у2 - - А2); А - значение / ( 0), полученное из условия / ( 0) 0; Ui ( a, TI - А) - решение уравнения Вебера, которое выражается через асимптотические разложения, через ою-лином Чебышева - Эрмита или функцию Уиттекера. [7]
Для цилиндрических функций, также как для рассматриваемых ниже функций Уиттекера и гипергеометрической функции, существует большое число континуальных теорем сложения, выводимых теоретико-групповыми методами. Рассмотрим примеры этих теорем сложения. [8]
Такой подход позволяет получить новые соотношения для специальных функций, в том числе континуальные теоремы сложения, в которых интегрирование ведется по параметрам функций, а не по их аргументам. Обычные теоремы сложения получаются из них с помощью теоремы о вычетах. При этом возникают функции Уиттекера, многочлены Лагерра, многочлены Поллачека и выводятся различные соотношения, связывающие эти функции с гипергеометрической функций. Отметим, что функции Уиттекера и многочлены Лагерра возникают также при изучении матричных элементов неприводимых представлений группы Гейзенберга и группы S4 треугольных матриц третьего порядка, являющейся расширением группы Гейзенберга низшей размерности. [9]
При выполнении неравенств, обратных ( 64), когда Z / pF С 1, напротив, становится применимой теория возмущений в кулоновом поле и квантовые эффекты исчезают. Мы не будем приводить ее явного выражения ( она представляется комбинацией функций Уиттекера) ввиду малости абсолютной величины квантовых эффектов в рассматриваемой области. [10]
Такой подход позволяет получить новые соотношения для специальных функций, в том числе континуальные теоремы сложения, в которых интегрирование ведется по параметрам функций, а не по их аргументам. Обычные теоремы сложения получаются из них с помощью теоремы о вычетах. При этом возникают функции Уиттекера, многочлены Лагерра, многочлены Поллачека и выводятся различные соотношения, связывающие эти функции с гипергеометрической функций. Отметим, что функции Уиттекера и многочлены Лагерра возникают также при изучении матричных элементов неприводимых представлений группы Гейзенберга и группы S4 треугольных матриц третьего порядка, являющейся расширением группы Гейзенберга низшей размерности. [11]
На примере Н покажем, как это делается. Начало системы координат поместим в точке между ядрами, где нет никакого реального заряда. Во внешней области решение представляется функцией Уиттекера И 1 / 2, которая соответствующим образом ведет себя на бесконечности ( см. разд. В точке г р нужно потребовать непрерывность волновой функции и ее первой производной. Используя эти условия, а также асимптотическое выражение для функции Wh, i / 2 ( см. разд. [12]
На примере lit покажем, как это делается. Начало системы координат иоместим в точке между ядрами, где нет никакого реального заряда. Во внешней области решение представляется функцией Уиттекера W /, i / 2, которая соответствующим образом ведет себя на бесконечности ( см. разд. В точке г - р нужно потребовать непрерывность волновой функции и ее первой производной. Используя эти условия, а также асимптотическое выражение для функции Wht i / 2 ( см. разд. [13]