Функция - уравнение
Cтраница 3
Если при решении уравнения применить к одной или нескольким функциям уравнения любую из рассматриваемых формул так, что левая часть этой формулы будет заменена правой частью, то возможны потери корней исходного уравнения, поэтому такие преобразования недопустимы. Если к одной или нескольким функциям уравнения применить любую из рассматриваемых формул так, что правая часть этой формулы будет заменена левой, то можно приобрести посторонние корни, а поэтому в конце решения необходима проверка. [31]
 |
Схема произвольного симметричного каскада. [32] |
Внутренними параметрами, полностью определяющими каскад, являются поток п концентрация питающей смеси, обогащенной и обедненной фракций каждой ступени, а также общее число ступеней. Теория каскадов позволяет выразить внутренние параметры через внешние как функции уравнений ступени. [33]
В принципе уравнения ( 18) и ( 23) равноценны. Чтобы выяснить, какое из них удобнее для практических расчетов, необходимо определить вид функции уравнения ( 22), что в данной работе не сделано. [34]
Существование функции Лагранжа сильно облегчает эту задачу. Лоренца, или, иначе говоря, лоренц-инвариантом), то и полученные из этой функции уравнения будут корректными с релятивистской точки зрения-тоже будут лоренц-инвариантами. Мы уже знаем, как решаются динамические задачи в ньютоновой механике с помощью функции Лагранжа L - Т - V [ см. (5.1.7) ], где Т - кинетическая, а V -потенциальная энергия системы. [35]
Заметим, что код для дерева сопоставления используется в качестве первого аргумента функции CASE верхнего уровня по той простой причине, что в определении функции f может быть несколько уравнений с одинаковой правой частью. Тогда, если код для правых частей уравнений генерировать просто из листьев дерева сопоставления, коды одинаковых правых частей будут дублироваться. Однако совсем не трудно установить, имеются ли в определении функции уравнения с одинаковой правой частью, и если это так, тогда, конечно, нет никакой необходимости в упомянутой функции CASE верхнего уровня. [36]
Старое учение о том, что право служит свободе, следует принять не только в нормативном смысле, т.е. что оно должно служить свободе, но и в смысле индуктивного обобщения: положительное право в действительности всегда разграничивает круги свободного изволения, стремясь обеспечить их и совместить в известном уравновешенном порядке. Разумная и добрая воля имеет задачу усмотреть в нем это ядро естественной свободы, очистить его от ложных примесей, развить и упрочить. Точно так же утверждение того, что право служит равенству, совсем не есть только публицистический призыв: положительное право, какие бы личные сословные и классовые привилегии оно ни предоставляло, всегда и неизбежно осуществляет функцию уравнения. Разумная и добрая воля имеет задачу усмотреть в положительном праве это ядро естественного равенства, очистить его от неправых нарушений и создать духовно обоснованный порядок справедливого равенства. Наконец, и лозунг нового времени, право основывается на самоуправлении, совсем не представляет из себя только постулат. Положительное право, по самому существу своему, обращается к разумной воле человека, как к самоуправляющемуся центру: основная задача его в том, чтобы каждый индивидуум управлял своим внешним поведением согласно его требованиям и предписаниям. И в конечном счете, ничто не может заменить этого духовного самоуправления, исходящего из индивидуального центра жизни. Положительное право возникает вследствие недостатка этого самоуправления в душах людей; оно создается для того, чтобы воспитать его, помочь ему, упрочить его; и вот, разумная и добрая воля [ с. [37]
Для моделирования переменных, непрерывных по диапазону своих значений, но дискретных по времени, удобны три языка. Язык Динамо ( Динамические модели), разработанный в Массачу-сетском технологическом институте, для аппроксимации непрерывных процессов использует дифференциальные уравнения первого порядка как более удобные по сравнению с дифференциальными уравнениями, описывающими входные и выходные последовательности. Существенные для изучения динамических систем переменные, такие, как переменные состояний и выходные переменные, описываются в языке Динамо с помощью уравнений уровней и скоростей соответственно. Переменные состояний ( уровни) описывают состояние или условие внутри системы в данный момент времени; переменные скорости описывают, как меняется это состояние за некоторый отрезок времени. Вспомогательные уравнения, входящие в уравнения скорости, полностью описывают функцию уравнений скорости. [38]
Если оба уровня, между которыми происходит переход, являются положительными, то отражение вращательных собственных функций в начале координат оставляет неизменными знаки и и й для комбинирующихся уровней. Однако знак по отношению координаты х будет изменен на обратный и, таким образом, знак интегрируемой функции как целого будет изменен. Значение определенного интеграла должно быть неизменным при любом преобразовании координат. Таким образом, очевидно, что интеграл уравнения (31.5) и, следовательно, ж-ком-поненты матричного элемента Ртп должны быть равны нулю. Те же самые рассуждения приложимы также и к у - и Z-KOM - понентам. Таким образом, вероятность перехода между двумя положительными вращательными уровнями равна нулю; другими словами, такой переход запрещен. Подобным же образом можно показать, что также запрещен переход между двумя отрицательными уровнями. Для вращательных переходов между положительными и отрицательными уровнями интегрируемая функция уравнения будет оставаться неизменной при обращении и, следовательно, может быть отлична от нуля. Переходы между положительными и отрицательными вращательными уровнями являются, таким образом, дозволенными. Путем тех же рассуждений, которые использовались в предыдущем параграфе, можно показать, что правила отбора для электронных g - и - состояний исключают переходы между двумя g - состояниями или между двумя м-состоя-ниями. Однако переходы между g - и м-состояниями возможны. [39]
Страницы: 1 2 3