Cтраница 1
Обобщенные гипергеометрические функции обладают многими свойствами, из которых отметим два очевидных. [1]
Обобщенная гипергеометрическая функция порядка ( р, q) определяется как сумма обобщенного гипергеометрического ряда в области его сходимости, а при р q l, z 1 аналитическое продолжение этого ряда. Аналитическое продолжение можно получить, в частности, с помощью интегрального представления 7.2.3.10, интеграла Меллина-Барнса 7.2.3.13 или с помощью рядов в окрестностях особых точек z оо 7.2.3.77 - 79 и z 1 7.2.3.80 - 82, причем в окрестности z 1 эти ряды для функции g 1JFg ( ( ag i); ( bq), z) при q 1 не являются гипергеометрическими. [2]
Обобщенная гипергеометрическая функция любого порядка называется вырожденной по отношению к функции того же порядка, но у которой число параметров числителя на единицу больше. [3]
Применение обобщенных гипергеометрических функций к определению форм изгиба и частот собственных колебаний стержней и валов. [4]
Полиномы Рака были введены в [100, 124] на основе обобщенных гипергеометрических функций. [5]
При рациональных значениях г правые части равенств выражаются через обобщенные гипергеометрические функции. Пример такого преобразования приведен в [18], 2.1.1. Некоторые частные значения интегралов общего вида помещены среди формул последующих пунктов. [6]
Следовательно, теорема 10.4.3 приводит к полному асимптотическому разложению обобщенной гипергеометрической функции. [7]
При рациональных значениях этого параметра правые части равенств выражаются через обобщенные гипергеометрические функции. Частные значения интегралов общего вида помещены среди формул последующих пунктов. [8]
Если р - 2, q - 1, т.е. если параметров числителя два, а параметр знаменателя один, то обобщенная гипергеометрическая функция 2Р называется просто гипергеометрической функцией или подчеркивается, что она есть гипергеометрическая функция Гаусса. [9]
Существует ряд весьма общих трансформаций, принадлежащих Фоксу), в которых k ( х) и Л ( х) представляют собой линейные комбинации обобщенных гипергеометрических функций. [10]
Книга содержит неопределенные и определенные интегралы, суммы и ряды, не вошедшие в предыдущие два тома. Приведены таблицы представлений обобщенных гипергеометрических функций, G-функции Мейера и их преобразований Меллина. Помещены разделы, посвященные свойствам гипергеометрических функций, G-функции Мейера и / / - функции Фокса. [11]
При этом основным аппаратом исследования являются обобщенные гипергеометрические функции двух и более переменных. [12]
Предлагаемая вниманию читателя третья книга включает в себя таблицы неопределенных и определенных интегралов, конечных сумм и рядов, содержащих функции Струве, Вебера, Ангера, Ломмеля, Кельвина, Эйри, Лежандра, Уиттекера, гипергеометрические, эллиптические, Матье, Мак - Роберта, Мейера, Фокса и некоторые другие. В нее также вошли таблицы представлений обобщенных гипергеометрических функций и таблица преобразований Меллина широкого класса элементарных и специальных функций, объединенная с таблицей частных случаев ( 7-функции Мейера. Помещены разделы, посвященные свойствам гипергеометрических функций, ( 7-функции Мейера и / / - функции Фокса. В приложениях содержится дополнительный материал, которых может быть использован при вычислении интегралов и суммировании рядов. [13]
В заключение следует отметить, что интегрирование уравнений теории оболочек и пластинок в элементарных или специальных ( табулированных) функциях удается лишь в исключительных случаях. Далеко идущие результаты в этом направлении достигнуты А. Д. Коваленко, разработавшим применение теории обобщенных гипергеометрических функций для определения напряженного состояния в дисках, круглых пластинках переменной толщины и конических оболочках вращения по линейной теории равновесия. [14]
Первый индекс указывает число факториалов в числителе общего члена ряда, а второй - число факториалов в знаменателе, причем п не учитывается. Эти обозначения можно распространить на ряды, содержащие в общем члене любое число факториалов. Такие ряды называются обобщенными гипергеометрическими функциями. Функции Бесселя относятся к типу 0F [; очевидно, их можно получить, если принять ах у и затем устремить а к бесконечности. [15]