Cтраница 1
Квазивогнутая функция h обладает тем свойством, что для любого числа а множество ( x& D h ( x) а) всегда выпукло. [1]
Если строго квазивогнутая функция достигает своего максимального значения на множестве Z), то в единственной точке. [2]
Сумма двух квазивогнутых функций, очевидно, квазивогнута. Если sup семейства квазивогнутых функций конечен хотя бы в одной точке, отличной от 0, то он представляет собой квазивогнутую функцию. Аналогичным свойством обладает inf, если он-не тождественный нуль. [3]
Такое доказательство остается верным для любой квазивогнутой функции. [4]
Пусть ф0 ( 0 и qi ( t) - две квазивогнутые функции, для которых отношение фо ( 0 [ ф ( 0 ] - 1 убывает. [5]
Верно ли следующее утверждение: функция f ( x) достигает своего минимального значения на выпуклом многогранном множестве S в крайней точке S, если f ( x) - квазивогнутая функция на множестве S. [6]
Квазивогнутые функции были предложены Никаидо, хотя в НЛП они были введены Эрроу и Унтховеном. [7]
Заметим, что неравенство (1.8) - точное. Если рассмотреть пример квазивогнутой функции, приведенный на стр. [8]
Сумма двух квазивогнутых функций, очевидно, квазивогнута. Если sup семейства квазивогнутых функций конечен хотя бы в одной точке, отличной от 0, то он представляет собой квазивогнутую функцию. Аналогичным свойством обладает inf, если он-не тождественный нуль. [9]
По определению вогнутая функция является и квазп-вогнутой, а квазивогпутая - и е-квазивогнутой. Нетрудно также убедиться, что существуют е-квазивогнутые функции, не являющиеся квазивогнутыми, и квазивогнутые функции, не являющиеся вогнутыми. [10]
Сумма двух квазивогнутых функций, очевидно, квазивогнута. Если sup семейства квазивогнутых функций конечен хотя бы в одной точке, отличной от 0, то он представляет собой квазивогнутую функцию. Аналогичным свойством обладает inf, если он-не тождественный нуль. [11]
Каждая псевдовогнутая функция является сильно квазивогнутой. Сильно квазивогнутая функция обладает тем свойством, что всякий ее локальный максимум является глобальным. [12]
Любая псевдовогнутая функция, а также любая вогнутая функция являются квазивогнутыми. Следовательно, псевдовогнутая функция обладает также и вторым свойством. Однако квазивогнутая функция не обязательно является псевдовогнутой ( рис. 2.2 и упр. [13]