Максимизируемая функция

Cтраница 2

Другая трудность, которая обнаружилась при геометрическом подходе, заключается в том, что во всей области возможных управлений максимизируемая функция не задается одной формулой, а определяется уравнениями нескольких плоскостей. [16]

Как отмечалось выше решение задач (6.431) и (6.399) аналогично друг другу, поскольку максимизация осуществляется на одном и том же множестве Г Q ( t), а выражения максимизируемых функций подобны друг другу, т.к. та и другая являются квадратичными формами. [17]

Основные операции симплексного алгоритма. [18]

Симплексные алгоритмы целесообразно использовать тогда, когда вычисление функции f ( x) для фиксированного значения х очень трудоемко и поэтому нужно придти в точку максимума с минимальным числом вычислений максимизируемой функции. При этом используют три основные процедуры: отображения вершины, деформации симплекса и уменьшения размеров симплекса. [19]

Поэтому нужно только сравнить между собой эти вершины. YS - Максимизируемая функция показана на рис. 6.6. Мы видим, что при выбранном управлении запас сырья В не используется для производства товара А и что наступает период, когда весь запас сырья направляется на подготовку к будущему производству. [20]

Одним из наиболее распространенных методов такого рода является так называемый метод возможных направлений, в котором приближение к искомому оптимальному вектору осуществляется изнутри допустимого множества X. При этом значения максимизируемой функции f ( x) на полученных векторах х Х строго возрастают, а выбор направления перехода из каждой точки xv в очередную точку xv 1 осуществляется путем решения некоторой вспомогательной задачи линейного программирования. [21]

Вместо того чтобы выяснить характер вершин этих подобластей, вероятно, лучше исследовать всю границу области допустимых управлений. При этом будет обнаружена линейность максимизируемой функции, и ею можно будет воспользоваться. Важность этого, которая иногда не учитывается, стала бы очевидной в предыдущем примере, если бы р было выбрано немного большим, чем 3 / 2, а а по-прежнему равнялось / а - Тогда, поскольку 2сф - 1 было бы больше, чем а, линии уровня в областях М и Л / были бы такими, какими они показаны на рис. 6.7 и точка т соответствовала бы оптимальному управлению. [22]

Теперь для максимизации функции F может применяться любой из методов спуска. Поскольку при использовании методов первого порядка необходимо уметь вычислять производные максимизируемой функции по ее аргументам, то далее мы на этом вопросе остановимся подробнее. [23]

Одномерный поиск организуется для определения точки w, называемой оптимальной, которая максимизирует I / на интервале L. Для непрерывной функции общего вида эта задача достаточно трудоемка, и поэтому необходимы специальные методы, приспособленные к различным частным классам максимизируемых функций. Обычно задача требует исчерпывающего исследования всего интервала, но даже и при таком подходе могут встретиться трудности. [24]

Теперь мы обратимся к очень частному случаю, который иллюстрируется фиг. Здесь максимизируемая функция ( х) линейна и поэтому также имеет ограничения. Это следует из того, что имеется по крайней мере одна угловая точка в допустимой области, в которой ( х) принимает максимальное значение. [25]

Теперь мы обратимся к очень частному случаю, который иллюстрируется фиг. Здесь максимизируемая функция F ( x) линейна и поэтому также имеет ограничения. Это следует из того, что имеется по крайней мере одна угловая точка в допустимой области, в которой F ( х) принимает максимальное значение. [26]

Если в прямом методе не нашлось номера /, а в двойственном - номера /, то задача решена. Если в прямом методе минимум (2.16) ищется по пустому множеству номеров, то минимизируемая форма не ограничена снизу на множестве допустимых решений, а система ограничений двойственной задачи несовместна. В двойственном методе, наоборот, пустота множества, по которому ищется минимум (2.17), означает несовместность системы ограничений задачи на минимум и неограниченность сверху максимизируемой функции в двойственной задаче. [27]

Прежде всего заметим, что полученные формулы линейны по XN и Cjv i, и поскольку все уравнения процесса линейны, то линейность формул должна сохраняться. Во-вторых, в силу линейности оптимальное управление всегда выбирается среди граничных. Условие положительности у и z означает, что точка, соответствующая выбранному управлению, принадлежит первому квадранту. RS, и область допустимых управлений сужается до трапеции ORSQ. Если с х, то точка R и прямая у с лежат вне треугольника, и ограничение по мощности в действительности не является ограничением. Управление, отвечающее точкам прямой PQ, означает, что для производства товара А сырье В не выделяется. Как мы уже обнаружили, величина, которую нужно максимизировать, должна быть линейной, так как мы начинаем с линейной функции и все уравнения являются линейными. Поэтому, чтобы найти ее максимум, нужно, пока это возможно, двигаться в направлении подъема; при этом обязательно мы придем в вершину области допустимых управлений. Например, на рис. 6.2. пунктиром показаны линии уровня максимизируемой функции (6.9), а направление скорейшего подъема указано стрелкой. [28]

Страницы: 1 2