Cтраница 1
Одно-частичная функция распределения изменяется ( вдоль траектории частицы) только благодаря беспорядочным столкновениям, вслед-ствие которых частицы выходят из элемента фазового объема и входят в него. [1]
При отсутствии столкновений частиц полная скорость изменения одно-частичной функции распределения согласно теореме Лиувнлля равна нулю. [2]
Кинетическое уравнение (4.3.53) не является замкнутым уравнением для одно-частичной функции распределения. [3]
Это уравнение показывает, ч го эволюция во времени одно-частичной функции распределения Р ( и зависит от двухчастичной функции распределения РА. [4]
Одним из наиболее известных уравнений такого типа является уравнение Больцмана, описывающее изменение во времени одно-частичной функции распределения молекул разреженного газа. Ниже будет показано, что это уравнение может быть использовано при изучении процессов, протекающих не только в разреженных газах, но и в других, представляющих практический интерес системах. [5]
С помощью уравнения Лиувилля можно понять, что необходимо знать для получения уравнения, которому подчиняется одно-частичная функция распределения. [6]
Этот этап Боголюбов называет кинетическим, и для характеристики состояния газа на этом этапе достаточно знания одно-частичной функции распределения. [7]
Здесь Ит х) и ( rj) - тангенциальная и нормальная составляющие тензора диэлектрической восприимчивости; р0, х0 и е0 - соответственно число молекул в единице объема, изотермическая сжимаемость и диэлектрическая проницаемость однородной фазы, прилегающей к поверхностному слою; БО - диэлектрическая проницаемость однородной части адсорбента; v0 - некоторая постоянная, которая описывает зависимость одно-частичной функции распределения в однородной фазе, прилегающей к поверхностному слою, от напряженности электрического поля. [8]
Здесь Xr ( fi) и x i) - тангенциальная и нормальная составляющие тензора диэлектрической восприимчивости; р0, хй и е0 - соответственно число молекул в единице объема, изотермическая сжимаемость и диэлектрическая проницаемость однородной фазы, прилегающей к поверхностному слою; 8о - диэлектрическая проницаемость однородной части адсорбента; v0 - некоторая постоянная, которая описывает зависимость одно-частичной функции распределения в однородной фазе, прилегающей к поверхностному слою, от напряженности электрического поля. [9]
В оригинальной работе Ландау [37] интеграл столкновений для слабо неидеальной плазмы был получен путем разложения интеграла столкновений Больцмана по степеням потенциала взаимодействия. & одно-частичных функций распределения считаются равными. Выражение (3.4.27) является более общим, чем интеграл столкновений Ландау, так как оно учитывает нелокальность и запаздывание. Иногда это выражение называют обобщенным интегралом столкновений Ландау. [10]
Если макроскопическое состояние газа является пространственно неоднородным, то функции распределения Д ( х -, t) Д ( г, р, t) зависят от координат. Отметим, однако, что в большинстве практических задач изменение одно-частичной функции распределения на расстоянии порядка радиуса взаимодействия г0 очень мало, поэтому интеграл столкновений можно разложить по малому параметру г0 / /, где / - характерная длина пространственного изменения одночастичной функции распределения. [11]
Следующий важный шаг был сделан Боголюбовым. Его подход основан на допущении, что после небольшого промежутка времени ( порядка длительности соударения) корреляционные функции становятся функционалами одно-частичной функции распределения, которая в свою очередь удовлетворяет кинетическому уравнению. На следующем этапе эволюции ( на временах порядка гидродинамического времени) одночастичная функция становится функционалом макроскопических параметров, описываемых уравнениями гидродинамики. [12]