Cтраница 1
Соответствующие производные функции r0 ( q) тоже имеют определенный предел при приближении точки q слева к точке р, а все частные производные по х, х2, , хп - функции t0 ( q) стремятся к нулю. [1]
Само собой разумеется, что заранее должно быть известно о существовании соответствующих производных функции / ( -), иначе выкладки носят иллюзорный характер. [2]
При получении равенств ( 3) - ( 5) предполагается, что соответствующие производные функций / о, apv и а / з существуют и непрерывны. [3]
При получении равенств ( 3) - ( 5) предполагается, что соответствующие, производные функций / а, apv и ор существуют и непрерывны. [4]
При решении задач соотношения, связывающие значения векторов поля по обе стороны поверхности раздела сред, согласно (17.35) и (17.36), выражаются через соответствующие производные функций потока, скалярного или векторного потенциалов магнитного поля. [5]
Пусть функция р ограничена, почти везде в G. Соответствующие производные функции 1 ( х) получаются дифференцированием под знаком интеграла. [6]
Пусть функция р ограничена, почти везде в О. Соответствующие производные функции 1 ( х) получаются дифференцированием под знаком интеграла. [7]
Пусть функция р ограничена, Ip ( t /) l М почти везде в G. Соответствующие производные функции I ( х) получаются дифференцированием под знаком интеграла. [8]
В данную главу включен также § 10, посвященный численному дифференцированию. В нем даны простейшие формулы численного приближенного дифференцирования с использованием значений функции в конечном числе точек и освещается вопрос о приближении производными интерполяционного многочлена соответствующих производных функции на отрезке. [9]
Линии магнитной индукции у поверхности идеального проводника всегда параллельны поверхности токопроводящего тела, однако они остаются перпендикулярными к векторам поверхностной плотности тока. При решении задач соотношения, связывающие значения векторов поля по обе стороны поверхности, раздела сред, согласно равенств (15.31) и (15.32), выражают через соответствующие производные функции потока, скалярного потенциала или векторного потенциала магнитного поля. [10]
Пусть функция р кусочно непрерывна, р ( у) М в G. Тогда интеграл I принадлежит СР ( ЕП), где р - наибольшее число такое. Соответствующие производные функции 1 ( х) получаются дифференцированием под знаком интеграла. [11]
Дирихле имеют решения, принадлежащие классу C ( 2iX), причем эти решения равномерно ограничены. Кроме того, в силу оценок (37.1), интегралы от квадратов первых и вторых производных функций ип также равномерно ограничены; согласно недавно доказанной теореме Греко1), этого достаточно для того, чтобы последовательность функций ип была равностепенно непрерывной. Далее, уже много раз цитированные2) работы Морри [2] и Стампаккья [2] обеспечи-нают справедливость высказанных утверждений относительно абсолютной непрерывности функции и и ее производных. Выбирая, если нужно, еще одну подпоследовательность функций ип, можно показать, что производные функции и также являются пределами соответствующих производных функций ип для первых производных сходимость - понимается как сходимость в среднем, а для вторых производных - как слабая сходимость. [12]