Трехточечная корреляционная функция
Cтраница 1
Трехточечная корреляционная функция определяется средним числом триплетов, приходящихся на группу. [1]
Описание трехточечной корреляционной функции аналогично описанию двухточечной функции, данному в разд. [2]
Миллер показывает, каким образом трехточечные корреляционные функции можно выразить через функции gi ( Q, r, s), определенные как вероятности того, что все три вершины треугольника ( 0, г, s) лежат в одной ячейке со свойством е, при условии, что одна из вершин находится в этой ячейке. [3]
Среднее значение W3 зависит от трехточечной корреляционной функции. [4]
Рц и Раз - На рис. 4 и 5 показаны типичные трехточечные корреляционные функции. Для полноты эти функции должны быть получены для всех возможных наборов трех точек. [5]
 |
Микрофотография композита 20 % Fe - 80 % Pb с увеличением примерно в 200 раз. ( По Корсону. [6] |
Для статистически однородных и изотропных материалов можно получить корреляционные функции, используя всего один образец. Корсон [15] нашел двух - и трехточечные корреляционные функции для двухфазных смесей порошкообразных металлов. [7]
Они известны как члены самоиндукции, поскольку описывают обратную реакцию усредненной корреляции на собственный рост в определенном месте. Второй член самоиндукции связан также с трехточечной корреляционной функцией. [8]
Это выражение довольно точно соответствует модели степенного закона для t, [ уравнения (40.12) и (54.17) ] и хорошо аппроксимирует данные наблюдений. Численные исследования подтверждают вывод о том, что трехточечная корреляционная функция рассматриваемой системы служит хорошим приближением для наблюдаемой зависимости t, как от параметров формы, так и от размера. Однако если параметры R, г и L одинаковы для разных групп, то установлено ( ср. [9]
Как правило, для любого реального материала эти функции очень сложны, и для того, чтобы границы можно было использовать на практике, следует принять какую-либо модель, позволяющую упростить / и К. Важно указать, однако, что для глубокого понимания свойств реальных материалов необходимы исследования, включающие измерение трехточечных корреляционных функций, а также вычисление / и / С. [10]
Первое уравнение иерархии описывает влияние возмущений, вносимых соседями, на распределение вероятности пекулярной скорости для случайно выбранной частицы. Это уравнение связывает одноточечные и двухточечные корреляционные функции. Второе уравнение показывает, как возмущения, вносимые соседями, влияют на концентрацию и движение пар частиц. Это уравнение связывает двухточечные и трехточечные корреляционные функции. Последовательность уравнений продолжается дальше и охватывает бесконечное число уравнений, включающих все n - точечные корреляционные функции. Как будет показано, эти уравнения дают некоторые полезные ограничения на эволюцию скучивания вещества в расширяющейся Вселенной. [11]
Автокорреляционная функция является полезной мерой, характеризующей природу распределения галактик, но она, конечно, несет лишь очень ограниченную информацию, поэтому интерпретация данной корреляционной функции ( г) не может быть однозначной. Один из последовательных способов получения более детальной информации состоит в том, чтобы исследовать корреляционные функции постепенно возрастающего порядка. III и IV, этот метод оказывается вполне подходящим как для обработки данных, так и для теоретического анализа динамики скучивания. Трехточечная корреляционная функция галактик изучена довольно подробно, кроме того, имеются общие оценки четырехточечной функции. [12]
Как правило, для любого реального материала эти функции очень сложны, и для того, чтобы границы можно было использовать на практике, следует принять какую-либо модель, позволяющую упростить / и К. Важно указать, однако, что для глубокого понимания свойств реальных материалов необходимы исследования, включающие измерение трехточечных корреляционных функций, а также вычисление / и / С. Корсон [15] измерил обе трехточечные корреляционные функции для образцов, полученных прессованием порошкообразных смесей РЬ - А1 и Pb - Fe. Эти границы лежат внутри интервала Хашина - Штрикмана и уменьшают его ширину почти вдвое. [13]
Конечно, использование автокорреляционной функции - не единственный метод. Он не применим для анализа таких редких чрезвычайно больших флуктуации, как скопления Эйбелла, поскольку корреляционная функция не очень чувствительна к ним: необходимо найти более мощную меру. Например, чтобы проверить, существует ли скучивание богатых скоплений, Эйбелл [2] изучал распределение подсчетов N скоплений, обнаруженных в площадках определенных угловых размеров. Если бы скопления располагались случайно, то N подчинялось бы распределению Пуассона. Чтобы предсказать третий момент, необходима трехточечная корреляционная функция, а для предсказания полной ожидаемой формы распределения N надо знать корреляционные функции всех порядков ( разд. [14]
Представим себе жизнь, какой она могла быть миллион лет назад. Вы находитесь в джунглях, и к вам подкрадывается тигр. Ваша способность выжить зависит от способности распознавать образы. Если вы можете различить только полосы на шкуре тигра ( корреляции малого масштаба), но не всего тигра целиком, то будете застигнуты врасплох. Возможно, именно так развилась способность нашего зрения распознавать корреляционные функции высокого порядка. Подобным же образом, ограничив свое исследование скучива-ния только двух - и трехточечными корреляционными функциями, мы многое упускаем. Требуется простая мера скучивания высокого порядка, которая была бы также связана с основами гравитационной физики. [15]
Страницы: 1