Cтраница 1
Любая суммируемая функция является пределом почти всюду некоторой последовательности простых функций. [1]
Лиувилля любой суммируемой функции сходится или расходится в любой точке интервала [ 0, тс ] в зависимости от того, сходится или расходится ряд косинусов в этой точке. [2]
Фурье любой суммируемой функции по этой системе стремятся к нулю. [3]
Для любой суммируемой функции ее коэффициенты Фурье по тригонометрической системе стремятся к нулю. [4]
Итак, для любой суммируемой функции / ( х), непрерывной всюду на [ а, Ь ], кроме точки а, несобственный интеграл Коши равен интегралу Лебега. [5]
Ряд Фурье от любой суммируемой функции / ( х) суммируется методом Римана почти всюду к этой функции. [6]
Пусть / ( х) - любая суммируемая функция; тогда a ( f) суммируется методом Лебега к / ( х) почти всюду. [7]
Пусть / ( х) - любая суммируемая функция и / ( х) сопряженная с ней. [8]
Впрочем, можно доказать, что ряд Фурье любой суммируемой функции сходится к ней в среднем. [9]
Мы видели в § 19, что для любой суммируемой функции / ( х) коэффициенты Фурье а, Ъп стремятся к нулю при п - - со. Однако иногда знания одного этого факта недостаточно и приходится оценивать скорость, с которой они стремятся к нулю. [10]
Будем называть унитарное представление Т группы G вполне непрерывным, если для любой суммируемой функции ф иа G оператор Т - вполне непрерывен. Мы показали, что всякое вполне непрерывное представление имеет дискретный конечнократный спектр. [11]
Лебега, как функции множества, легко следует, что интеграл с переменным верхним пределом ( 1) от любой суммируемой функции - абсолютно непрерывная функция точки. [12]
Лузин в 1915 г. в своей замечательной работе Интеграл и тригонометрический ряд. Ряд Фурье можно было теперь сопоставить любой суммируемой функции. Но главное последствие новой теории интеграла для гармонического анализа - это / Лтеория рядов Фурье в ее современном виде. [13]