Cтраница 4
Решающие правила остаются эквивалентными независимо от разнообразия этих форм записи разделяющих функций. Если оказывается, что gi ( ii) g ] ( i) для всех / Vt, то считаем, что х находится в области eft; и, согласно решающему правилу, со значением х следует сопоставить состояние cof. [46]
Классификатор, таким образом, рассматривается как устройство, вычисляющее с разделяющих функций и выбирающее решение, соответствующее наибольшей из них. [47]
По этой причине правило Байеса используют как прототип при сравнении с другими разделяющими функциями. [48]
В данном пункте будет показано, что при соответствующем выборе вектора b разделяющая функция а у, найденная по методу минимальной квадратичной ошибки, непосредственно связана с линейным дискриминантом Фишера. Для того чтобы показать это, следует вернуться к необобщенным линейным разделяющим функциям. [49]
Величины априорных вероятностей P ( ft) j) проявляются в выражении разделяющих функций только через так называемый пороговый вес од. Увеличение Р ( wj) приводит к увеличению а, склоняя решение к wb тогда как уменьшение P ( i) оказывает противоположное действие. Геометрически векторы v можно представить вершинами d - мерного гиперкуба. Поверхность решения, определяемая уравнением g ( x) 0, представляет собой гиперплоскость, отделяющую вершины cot от вершин сог. Положение этой гиперплоскости в дискретном случае можно, очевидно, изменять множеством способов, не пересекая вершин и не изменяя вероятности ошибки. Каждая из этих гиперплоскостей представляет оптимальную разделяющую поверхность, обеспечивая оптимальный образ действия. [50]
Когда же образы обучающей выборки не поддаются статистическому описанию, следует применять непараметрическую разделяющую функцию. При выводе непараметрических разделяющих функций приходится использовать единственные имеющиеся в наличии данные - объекты самой обучающей выборки. Такой способ обучения может обеспечить надежность результатов распознавания только тогда, когда обучающая выборка содержит достаточно много объектов, чтобы ее можно считать представительной для той совокупности данных, из объектов которой она составлена. Объем обучающей выборки представляет необходимое, но не достаточное условие возможности вывода параметрических разделяющих функций путем оценки функций вероятности. [51]
Выбирая указанные функции соответствующим образом и полагая d достаточно большим, можно аппроксимировать любую заданную разделяющую функцию таким разложением в ряд. [52]
Для задачи с с классами естественное обобщение линейного дискриминанта Фишера включает с - 1 разделяющих функций. [53]